高等数学(2017高教五版)课件极限的计算(一)(工科类).ppt

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1、第六讲极限的计算(一)极限的计算(一)一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换极限的计算(一)一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换一、极限的运算法则（一）运算法则（二）适用条件一、极限的运算法则（一）运算法则（二）适用条件1．和的法则推广：若则2．积的法则推广：若则特例：3．商的法则例1结论例2结论和为多项式，求求一、极限的运算法则（一）运算法则（二）适用条件一、极限的运算法则（一）运算法则（二）适用条件1．和与积的法则每一项的极限存在2．商的法则有限

2、项每一项的极限存在分母的极限不为零例3例4例5例6求求求求例7例8例9未定式关于商的极限若(1)(2)常用技巧:函数有理式无理式三角式分解因式有理化三角变形消去零因子途径:求求求求例10例11未定式分子分母同除最高次幂结论常用技巧:求求下列极限(1)(2)极限的计算(一)一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换极限的计算(一)一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换二、极限的存在准则夹逼准则例12单调有界准则单调有界数列必有极限例13证明数列极限存在,并求

3、此极限.MAx1x2x3x求极限的计算(一)一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换极限的计算(一)一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换三、两个重要极限扇形AOB的面积△AOB的面积＜＜△AOD的面积证明1．第一个重要极限xyxy三、两个重要极限扇形AOB的面积△AOB的面积＜＜△AOD的面积证明1．第一个重要极限应用例14求下列极限(2)(3)(1)三、两个重要极限特点(1)底数→1，指数→∞(2)(3)○和△呈倒数关系应用例15例162．第二个重要

4、极限求求极限的计算(一)一、极限运算法则二、极限存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换极限的计算(一)一、极限运算法则二、极限存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换四、变量代换与无穷小代换（一）变量代换（二）无穷小代换四、变量代换与无穷小代换（一）变量代换（二）无穷小代换依据定理应用例17设函数是由函数与函数复合而成，在点x0的某去心邻域内有定义，若且存在当时，有则求下列极限(1)(2)四、变量代换与无穷小代换（一）变量代换（二）无穷小代换四、变量代换与无穷小代换（一）变量代换（二）无穷小代换依据定理常用等

5、价无穷小且存在,则设应用例18求下列极限(1)(2)(3)极限的计算(一)一、极限运算法则二、极限存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换