高等数学(2017高教五版)课件函数的极限函数极限存在的条件(工科类).ppt

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1、一、归结原则在这一节中,我们仍以为代表,介绍函数极限存在的条件.对于其他类型的极限,也有类似的结论.§3函数极限存在的条件数学分析第三章函数极限二、单调有界定理三、柯西收敛准则*点击以上标题可直接前往对应内容定理3.8归结原则件是:都存在,并且相等.证(必要性)设则对任给存在的充要条那么对上述存在以x0为极限的任何数列对于在§3函极限存在的条件后退前进目录退出归结原则所以这就证明了(充分性)(下面的证法很有典型性)有时,不以A为极限,设任给归结原则现分别取对于任意正数使得则存在正数存在相应的另一方面,所以这与矛盾.注归结

2、原则有一个重要应用：若存在但是不存在.归结原则使得例1都不存在.解故不存在.归结原则故不存在.密集的等幅振荡,当然不会趋于一个固定的值.了让读者更好地掌握其他五类极限的归结原则,我们写出时的归结原则如下：-1-0.50.511-1的图像在x=0附近作无比从几何上看，为归结原则定理3.9则的某空心右邻域有定义,作为一个例题,下面给出定理3.9的另一种形式.义.的充要条件是任给严格递减的例2的某空心右邻域上有定归结原则证必要性应该是显然的.下面我们证明充分性.则存在正数不以A为极限.这样就得到一列严格递减的数列这与条件矛盾.

3、归结原则定理3.10单调有界定理设f为定义在上的单调有界函数,则右极限（相信读者也能够写出关于因为f(x)有界,故的单调有界定理.）证不妨设f在由确界定义,对于存在,设为A.单调有界定理由f(x)的递减性,这就证明了对于单调函数,归结原则的条件就要简单得多.单调有界定理证必要性可直接由归结原则得出,下面证明充分性.假设递减．单调有界定理例3存在的充要条件是存在一个数列单调有界定理对于任意当时,有定理3.11柯西收敛准则的柯西收敛准则,请读者自这里仅给出设f(x)在的某个邻域上明之.行写出其他五种极限类型的柯西收敛准则，并

4、证则极限存在的充要条件是:有定义,柯西收敛准则证（必要性）(充分性)则对于任意柯西收敛准则对一切x>X，柯西收敛准则这样就证明了对于任意的存在且相等.存在.由归结原则,但是注由柯西准则可知,不存在的充要条件是柯西收敛准则例如,定理3.8中的条件“并且相等”这几个字是否可以省略?