高中数学 充要条件课件新人教A版选修.ppt

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1、第一章　常用逻辑用语1．2充分条件与必要条件1．2.2充要条件1.会判断一个命题的充要条件；2．会求一个命题的充要条件；3．会证明p是q的充要条件.新知视界1．充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．2．判断命题的充要关系的方法(1)定义法．(2)等价法：即利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈A⇔綈B的等价关系．对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必

2、要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3．证明p是q的充要条件证明：(1)充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.(2)必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p.所以p是q的充要条件．尝试应用1．“

3、x

4、＝

5、y

6、”是“x＝y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x＝1，y＝－1，则

7、x

8、＝

9、y

10、，但x≠y；而x＝y⇒

11、x

12、＝

13、y

14、.答案：B2．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解

15、析：b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于0，故选A.答案：A3．集合M∩N＝N是M∪N＝M的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：M∩N＝N⇔N⊆M⇔M∪N＝M.答案：C4．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1

16、判断A是B的什么条件，并说明理由．(1)A：

17、p

18、≥2，p∈R，B：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根；(2)A：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，B：c2＝(a2＋b2)r2.[分析]A是条件，B是结论．若A⇒B，则A是B的充分条件，若B⇒A，则A是B的必要条件，借助方程和不等式及解析几何的知识来判断．[点评]对于涉及充要条件的判断问题，必须以准确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需要转化为等价命题后才容易判断．类型二　　充分、必要条件的传递性[例2]已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2

19、)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？[分析]解答此类题目最好根据题目叙述，画出关系简图，进行解答．[解]根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示．迁移体验2设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件答案：A类型三　　充要条件的证明[例3]求证关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，(a≠0)有一正根和一负根的充要条件是ac<0.[分析](1)先分清条件和结论，然后证明充分性和

20、必要性．(2)本题中的条件是ac<0，结论是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正根和一负根．(3)本题要借助于判别式和根与系数的关系的相关知识来证明．[点评](1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”即q⇒p；证明必要性时则以p为“已知条件”，即p⇒q.迁移体验3求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.证明：(1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m2－4≥0.所以x2＋mx＋1＝0有实根，两根设为x1、x2.由韦达定理，知x1x2＝1>0，所以x1与x2同号．又x1＋x2＝－m≤

21、－2<0，所以x1，x2同为负实数，即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充分条件是m≥2.类型四　　充要条件的探求[例4]已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋b(a≠0，且a≠1)，求数列{an}是等比数列的充要条件．[分析]可以先求必要条件，再求充分条件，注意等比数列的定义及性质的应用．[解](1)先求必要条件：当n＝1时，a1＝S1＝a＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)an－1(a≠0，且a≠1)，∵数列{an}为等比数列，∴公比为a，且a－1＝a＋b.∴b＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是b＝－1.(2)再求充