高中数学-充要条件习题课课件-新人教A版选修2-1.ppt

《高中数学-充要条件习题课课件-新人教A版选修2-1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、9/7/2021充要条件习题课知识要点1.充分与必要条件①若pq,但qp,则p是q的充分但不必要条件.（若pq,则p是q的充分条件）②若qp,但pq,则p是q的必要但不充分条件.（若qp则p是q的必要条件）③若pq,且qp,则p是q的充要条件.④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.2.充分必要条件与四种命题的关系:①如果p是q的充分条件,则原命题“若p则q”以及逆否命题“若q则p”都是真命题.②如果p是q的必要条件,则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件,则四种命题均为真命题.3.集合观

2、点理解充分、必要条件设P={x

3、p(x)成立},Q={x

4、q(x)成立},①若PQ,则p是q的充分但不必要条件;②若QP,则p是q的必要但不充分条件;③若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件);④若PQ且QP,则p是q的既不充分也不必要条件.判断时注意：典型例题例1判断下列各题中p是q的什么条件:(1)p:x>5,q:x≥5;(2)p:1+sin=a,q:sin+cos=a;22(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体;(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q

5、:△ABC为等腰三角形.解:(1)设P={x

6、x>5},Q={x

7、x≥5},∴p是q的充分但不必要条件.∵PQ,(2)∵1+sin=a

8、sin+cos

9、=a22sin+cos=a,22而sin+cos=a1+sin=a2221+sin=

10、a

11、1+sin=a,∴p是q的既不充分也不必要条件.解:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切∴p是q的必要但不充分条件.解:∵正四棱柱是特殊的长方体,∴p是q的充分但不必要条件.∴{正四棱柱}{长方体}.解:∵acosB=bcosA,∴2RsinAcosB=2RcosAsinB.∴A=B.∴s

12、in(A-B)=0.∴pq.∴p是q的充分但不必要条件.而q中没有指明哪两个角相等,又显然qp,

13、-

14、=D2+E2-4F且E0E212.D2-4F=0E0将形成的值看作集合Q,D2-4F=0E0(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体.(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.P形成的集合看作P,显然QP.(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切.在此前提下考虑至少有一个非负根的反面即两个负根的充要条件是:例2已知集合M={(x,y)

15、y2=2x},N={(x,y)

16、(x-a)2+y2

17、=9},求证:M∩N的充要条件是-3≤a≤5.即关于x的方程x2+2(1-a)x+a2-9=0至少有一个非负根.证:由已知M∩N的充要条件是方程组由△≥0得a≤5.解得a<-3.从而使M∩N的充要条件是-3≤a≤5.至少有一组实数解,且x≥0.y2=2x(x-a)2+y2=9△≥0,x1+x2<0,x1x2>0.分析：①遇到不等式应先化简，求出其解集的最简形式②由非p与非q之间的关系可推得p与q之间的关系原命题与逆否命题同真假。解析：BD练习c再见