充要条件习题课课件 新人教a版选修2-1

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1、充要条件习题课知识要点1.充分与必要条件①若pq,但qp,则p是q的充分但不必要条件.（若pq,则p是q的充分条件）②若qp,但pq,则p是q的必要但不充分条件.（若qp则p是q的必要条件）③若pq,且qp,则p是q的充要条件.④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.2.充分必要条件与四种命题的关系:①如果p是q的充分条件,则原命题“若p则q”以及逆否命题“若q则p”都是真命题.②如果p是q的必要条件,则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件,则四种命题

2、均为真命题.3.集合观点理解充分、必要条件设P={x

3、p(x)成立},Q={x

4、q(x)成立},①若PQ,则p是q的充分但不必要条件;②若QP,则p是q的必要但不充分条件;③若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充要条件);④若PQ且QP,则p是q的既不充分也不必要条件.判断时注意：典型例题例1判断下列各题中p是q的什么条件:(1)p:x>5,q:x≥5;(2)p:1+sin=a,q:sin+cos=a;22(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面

5、体是长方体;(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.解:(1)设P={x

6、x>5},Q={x

7、x≥5},∴p是q的充分但不必要条件.∵PQ,(2)∵1+sin=a

8、sin+cos

9、=a22sin+cos=a,22而sin+cos=a1+sin=a2221+sin=

10、a

11、1+sin=a,∴p是q的既不充分也不必要条件.解:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切∴p是q的必要但不充分条件.解:∵正四棱柱是特殊的长方体,∴p是q的充分但不必要条件.∴{正四棱柱}{长

12、方体}.解:∵acosB=bcosA,∴2RsinAcosB=2RcosAsinB.∴A=B.∴sin(A-B)=0.∴pq.∴p是q的充分但不必要条件.而q中没有指明哪两个角相等,又显然qp,

13、-

14、=D2+E2-4F且E0E212.D2-4F=0E0将形成的值看作集合Q,D2-4F=0E0(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体.(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.P形成的集合看作P,显然QP.(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切.在此

15、前提下考虑至少有一个非负根的反面即两个负根的充要条件是:例2已知集合M={(x,y)

16、y2=2x},N={(x,y)

17、(x-a)2+y2=9},求证:M∩N的充要条件是-3≤a≤5.即关于x的方程x2+2(1-a)x+a2-9=0至少有一个非负根.证:由已知M∩N的充要条件是方程组由△≥0得a≤5.解得a<-3.从而使M∩N的充要条件是-3≤a≤5.至少有一组实数解,且x≥0.y2=2x(x-a)2+y2=9△≥0,x1+x2<0,x1x2>0.分析：①遇到不等式应先化简，求出其解集的最简形式②由非p与非q之间的

18、关系可推得p与q之间的关系原命题与逆否命题同真假。解析：BD练习c1.若a，b，c∈R，则b2－4ac<0是ax2+bx+c>0恒成立的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D2.函数f(x)=x

19、x+a

20、＋b是奇函数的充要条件是()A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=0[解]法一：f(x)为奇函数对任意实数x都有f(x)=f(x)成立.即x

21、x+a

22、+b=(x

23、x+a

24、+b)成立,即x

25、xa

26、+b=x

27、x+a

28、b成立.法二：当a=0,b＝1时,

29、f(x)=x

30、x

31、+1,此时,f(x)=x

32、x

33、+1=x

34、x

35、+1≠f(x),∴f(x)不是奇函数.从而排除A、B、C,故选D.