充要条件习题课 （人教A版选修21）ppt课件.ppt

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1、深化对充要条件的理解，熟练进行条件的充分性和必要性的判断，熟练地将难于判断条件充分性与必要性的命题进行等价转化．重点：理解充分条件，必要条件的意义．难点：①必要条件概念的理解．②充要条件的判定．1．对充分条件、必要条件的判定要判定充分条件、必要条件，首先要分清哪是条件，哪是结论，然后用条件推结论，再由结论推条件，最后下结论．2．p是q的充分条件是说：若p成立，则q一定成立．但p不成立时，q未必不成立．p是q的必要条件是说：若p不成立，则q一定不成立．若要q成立，则必须有p成立．p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立．p不成立时，一定有q不成立．1．从集合的角度去理解充分条件、必要

2、条件、充要条件的概念．设集合A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，若A⊆B，则p是q的条件，q是p的条件；若A＝B，则p是q的条件．若AB，则p是q的条件．q是p的条件．若AB，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．充分必要充要充分不必要必要不充分2．p是q的充要条件，充分性，必要性；p的充要条件是q，充分性，必要性.p⇒qq⇒pq⇒pp⇒q[例1]已知条件A是“x≠3且y≠2”，条件B是“x＋y≠5”．试判断A是B的什么条件？∴A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件[答案]既不充分也不必要[答案]A[答案]必要不充分A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

5、分也不必要条件[答案]A[例4]求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．综上可知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.[点评]①a＝0的情况不要忽视；②若令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1≠0，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情况．[例5]已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．[误解]由于方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，设这两个根为x1，x2，则有一、选择题1．“

6、函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“f(x)在R上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[答案]A3．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件[答案]B[答案]A二、填空题5．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：(1)“m≠3”是“

7、m

8、≠3”的________；(2)“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”

9、的________；(3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________．[答案](1)必要不充分条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件[答案](1)必要条件(2)充分条件[解析](1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇒b2－4ac≥0⇒b2≥4ac⇒/ac<0.反之，ac<0⇒b2－4ac>0⇒ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根．所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的必要条件．三、解答题7．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？[解析]

10、根据题意得关系图，如图所示．(1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q，∴s是q的充要条件．(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r是q的充要条件．(3)∵q⇒s⇒r⇒p，∴p是q的充分条件．[点评]将已知r、p、q、s的关系作一个“⇒”图(如图所示)，这在解决较多个条件的问题时经常用到，要细心体会．