高中数学基本计数原理知识点+练习.doc

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1、基本计数原理高考要求要求层次重难点加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理B分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题C例题精讲板块一：加法原理（一）知识内容分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称加法原理．（二）典例分析【例1】高二年级

2、一班有女生人，男生人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．【例2】若、是正整数，且，则以为坐标的点共有多少个？【例3】用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．B．C．D．【例4】用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．B．C．D．【例5】用这个数字，可以组成____个大于，小于的数字不重复的四位数．板块二：乘法原理（一）知识内容分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同方法，……，做第个步骤有种不同的方法．那么完成这

3、件事共有种不同的方法．又称乘法原理．（二）典例分析【例1】公园有个门，从一个门进，一个门出，共有_____种不同的走法．【例2】将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有_______．【例3】如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有种．【例4】高二年级一班有女生人，男生人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．【例5】六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不

4、同的报名结果？【例6】六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种？【例7】用，，，，，组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且和相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．【例8】从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为。【例9】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（）A．个B．个C．个D．个【例1】某银行储蓄卡的密码是一个位数码，某人采用千位、百位上的数

5、字之积作为十位和个位上的数字（如）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选，并且千位、百位上都能取．这样设计出来的密码共有（）A．个B．个C．个D．个【例2】从集合中，选出个数组成子集，使得这个数中的任何两个数之和不等于，则取出这样的子集的个数为（）A．B．C．D．【例3】若、是整数，且，，则以为坐标的不同的点共有多少个？【例4】用，，，，，这个数字：⑴可以组成______________个数字不重复的三位数．⑵可以组成______________个数字允许重复的三位数．【例5】六名同学报名参加三项体育比赛，共有多少种不同的报

6、名结果？【例6】将名教师分配到所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（）种．A．B．C．D．板块三：简单计数问题（一）知识内容如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．（二）典例分析【例7】用，，，

7、，排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是_________．（用数字作答）【例8】若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象．则称为“可连数”．例如：是“可连数”，因不产生进位现象；不是“可连数”，因产生进位现象．那么，小于的“可连数”的个数为（）A．B．C．D．【例1】由正方体的8个顶点可确定多少个不同的平面？【例2】如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）【例3】如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同

8、的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84C．60D．48【例4】某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，