《基本计数原理》同步练习3

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1、《基本计数原理》同步练习3一、选择题1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有(　　)A．125B．15C．100D．102．满足a、b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)A．14B．13C．12D．103．某电话局的电话号码为168×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有(　　)A．20个B．25个C．32个D．60个[答案]　C二、填空题4．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6，则向上的面

2、标着的两个数字之积不小于20的积的结果有____________种．5．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有________种．三、解答题6．若x，y∈N＋，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数．7．设椭圆＋＝1的焦点在y轴上，其中a∈{1,2,3,4,5}，b∈{1,2,3,4,5,6,7}，求满足上述条件的椭圆的个数．8．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人．(1)从中任选1人

3、去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？参考答案一、选择题1．[答案]　C[解析]　由二次函数的定义知a≠0.∴选a的方法有4种．选b与c的方法都有5种．只有a、b、c都确定后，二次函数才确定．故由乘法原理知共有二次函数4×5×5＝100个．故选C.2．[答案]　B[解析]　①当a＝0时，2x＋b＝0总有实数根，∴(a，b)的取值有4个．②当a≠0时，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1.a＝－1时，b的取值有4个，a＝1时，b的取值有3个，a＝2时，b的取值有2个．∴(a，b)的取法有9个．综合①②知，(a，b)的取法有4＋9＝1

4、3个．3[答案]　C[解析]　五位数字是由6或8组成的，可分五步完成，每一步都有两种方法，根据分步乘法计数原理，共有25＝32个．二、填空题4．[答案]　5[解析]　第1个正方体向上的面标有的数字必大于等于4.如果是3，则3与第二个正方体面上标有数字最大者6的积3×6＝18＜20，4×5＝5×4＝20,4×6＝6×4＝24,5×5＝25，5×6＝6×5＝30,6×6＝36，以上积的结果为20,24,25,30,36共五种．5．[答案]　12[解析]　第一类：第1垄种植作物A，B作物种植在第8,9,10垄中的任一垄，有3种选法；第二类：第2垄种植A作物，B作物种植在第9,10

5、垄中的任一垄，有2种选法；第三类：第3垄种植A作物，B作物种植在第10垄中，有1种选法；第四类：第8垄种植A作物，B作物种植在第1垄，有1种选法；第五类：第9垄种植A作物，B作物种植在第1,2垄中的任一垄，有2种选法；第六类：第10垄种植A作物，B作物种植在第1,2,3垄中的任一垄，有3种选法．由分类加法计数原理，共有3＋2＋1＋1＋2＋3＝12种不同的方法．三、解答题6．[解析]　按x的取值进行分类，x＝1时，y＝1,2，…，5，共构成5个有序自然数对．x＝2时，y＝1,2，…，4，共构成4个有序自然数对．……x＝5时，y＝1共构成1个有序自然数对，根据分类加法计数原理，

6、共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对．7．[解析]　因为椭圆的焦点在y轴上，所以b＞a.则当a＝1时，b可取2,3,4,5,6,7，有6种取法；当a＝2时，b可取3,4,5,6,7，有5种取法；当a＝3时，b可取4,5,6,7，有4种取法；当a＝4时，b可取5,6,7，有3种取法；当a＝5时，b可取6,7，有2种取法．故共有6＋5＋4＋3＋2＝20个满足条件的椭圆．8．[解析]　从O型血的人中选1人有28种不同的选法．从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选择

7、哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5292种不同的选法．