静定结构的内力计算.pdf

《静定结构的内力计算.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章静定结构的内力计算3.1杆件的内力·截面法3.2内力方程·内力图3.3静定单跨梁3.4静定多跨梁3.5静定平面刚架3.6静定平面桁架1§3-1杆件的内力·截面法外力和内力的概念外力：作用在物体上的外荷载和约束反力。内力：物体受外力作用，在物体各部分之间产生的相互作用力称为内力。注意：根据所选取研究对象，作受力图时只画外力，不画内力。选取不同的研究对象，外力和内力之间的转化。2§3-1杆件的内力·截面法q一、杆件的内力MFAxFNqFFFmAyAxFSBAm左截离体FFAyByFSMF讨论横截面m-m上内力。假FNF想在m-m

2、处用一截面将梁截为两By段，并取左右截离体。右截离体◆沿杆件轴线方向的内力F称为轴力。N◆沿杆件横截面（垂直杆件轴线）的内力F称为剪力。S◆作用面与横截面垂直的力偶M称为弯矩。3§3-1杆件的内力·截面法内力正负规定F（＋）N轴力拉伸为正。剪力顺时针为正。FN（－）弯矩左顺右逆为正。F（＋）SM（＋）M（－）F（－）S4§3-1杆件的内力·截面法二、截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。截面法求解步骤◆取截离体。在需要求内力的截面处，假想地将构件截开，分割为两部分，任选二者中的一个为截

3、离体。◆画受力图。画出截离体上所受的全部外力。在截面形心处画出截离体的外力分量：轴力F、剪力F、弯矩M。NS◆列静力学平衡方程，求解轴力F、剪力F、弯矩M的值。NS（大小和方向）5§3-1杆件的内力·截面法例：图示为一等直杆，其受力如图。求该杆指定截面的轴力。ⅠⅡⅢⅢRA50NA30N70N50NⅠBⅡCⅢDFN3304030ⅢⅠ∑X=0，RAFN1R=50+30-70=10NAxⅠⅡF=10N(拉）N1RAF30NN2F=-30+10=-20N(压）N2FN3=+50N(拉）6Ⅱ§3-1杆件的内力·截面法例一外伸梁如图所示。q1

4、2P=9kN，q=6kN/m。求P截面1-1和2-2的剪力和弯矩。AB12CD2m2m3m1m解：取整体为分离体，列平衡方程：YBYC∑m(F)=0，Y=27kNcBPFSM∑Y=0，Y=18kN1c1(2)取1-1截面以左为分离体:Y∑Y=0，F=27-9=18kNBS1-1q∑m1-1(F)=0，M1=-19kN·mFS2(3)取2-2截面以右为分离体:∑Y=0，FS2-2=6×4-18=6kNCDM27∑m2-2(F)=0，M2=18×3-6×4×2=6kN·mYC§3-2内力方程·内力图一、概述梁各截面的内力随截面位置而变

5、化，其函数关系式FNx=FN(x),FSx=FS(x),Mx=M(x)称作轴力方程、剪力方程和弯矩方程，统称内力方程。如用纵坐标y表示内力的值，就可将内力随横截面位置变化的图线画在坐标面上，并称之为内力图。土木工程中内力图一般不画坐标轴而是以杆轴线作为基线，竖向坐标表示内力的值，但是要标明内力图的名称；要在内力图上用符号或来表示内力的正或负；要将弯矩图画在杆件的受拉侧。8§3-2内力方程·内力图二、梁的内力方程和内力图例：图中所示悬臂梁在自P由端作用一集中力P，作MBA图和F图。SXlPlM图xF图xS（-）M（x）=-PxP0≤

6、x≤lF（x）=-PS9§3-2内力方程·内力图例简支梁AB受一分布集度为q的均布荷载作用，试作此梁的M图和Q图。q解：YA=ql/2，YB=ql/2AXBM(x)=qlx/2-qx2/2YAYlB0≤x≤lF(x)=ql/2-qxSl/2M图xql2/8ql/2（+）F图（-）xS10ql/2§3-2内力方程·内力图三、有关规律的总结1、关于内力方程的规律◆构件上任一横截面上的轴力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力在构件轴线方向投影的代数和。◆构件上任一横截面上的剪力,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力在垂

7、直于构件轴线方向投影的代数和。梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面以左所有向上的力减去所有向下的力，或截面以右所有向下的力减去所有向上的力。◆构件上任一横截面上的弯矩,在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面形心的力矩的代数和。横截面上的弯矩M，在数值上等于截面以左所有向上的力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩；或截面以右所有向上的力对截面形心的矩减去所有向下的力对截面形心的矩。11§3-2内力方程·内力图2、关于内力图的规律◆当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时，则有（a）该段上的剪力方程FS(x)=

8、常数，故该段的剪力图为水平线；（b）该段上的弯矩方程M(x)是x的一次函数，故该段的弯矩图为斜直线。◆当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时，则有（a）该段上的剪力方程FS(x)是x的一次函数，故该段的剪力图为斜直线；（b）该段上的弯矩方程M(