静定结构的内力计算.pptx

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1、第六章静定结构的内力计算静定结构的反力和内力用静力平衡条件就可唯一求出。因此，静定结构内力的分析方法主要是选取隔离体，应用平衡条件计算支座反力和内力。静定结构在实际工程中得到广泛应用，又是超静定结构分析的基础。因此，熟练掌握静定结构的受力分析方法，了解其力学性能，对结构设计或选择结构形式时的定性分析是极其重要的。本章主要讨论构件内力的计算方法，如何绘制内力图以及确定静定梁、刚架、拱、桁架等结构的内力。§6.1杆件的内力·截面法一、杆件的内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。根据静力学中力系简化的基础知识，分布的内力系可以合成一个主失和主矩。沿三个坐标轴可以分

2、解为三个分力和绕三个坐标轴旋转的力偶。内力的名称：轴力，剪力，弯矩，扭矩。内力的正负规定：问题：为什么要规定正负号？①轴力的正负规定：FN与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFN②剪力FS的符号规定:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。③弯矩M的符号规定：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。FS(+)FS(–)FS(–)FS(+)M(+)M(+)M(–)M(–)④扭矩T的符号规定：T的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。mTx二、截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面

3、法。截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。例题1一等直杆及其受力情况如图，试求该杆截面1－1、2－2的轴力。问题：能否问C点所在截面的轴力？FN1FN2例2计算图示结构构件截面C的内力PPPPFScNcMcFSc′FNc′Mc′解：取AC为分离体，列平衡方程：∑X=0，FNc-Pcos=0∑Y=0，-FSc+Psin=0∑mc(F)=0，M

4、c-Pxsin=0CABCxyxAFNc=Pcos，FSc=Psin，Mc=Pxsin例题3ABCqaa求A截面右侧、B截面左右侧的剪力和弯矩(负号表明力方向与标注相反）（1）计算支反力解：qFAFBABCaa（2）计算各截面内力A右截面AFAMA右FSA右B左截面AFABaMB左FSB左B右截面BCqaMB右FSB右例题4如图，刚架，已知：P1、P2、l、a求：截面B下处的内力。P1P2alABCP1P2aBCNFSM§6.2内力方程·内力图一、概述由例1知道，求得的F1、F2不等，由此发现,截面的内力因截面位置不同而变化，如果取横坐标轴x与杆件轴线平行，则可将杆件截面的内力

5、表示为截面的坐标x的函数，这个含x的表达式称为内力方程。如果用纵坐标y表示内力的值，就可将内力随横截面位置变化的图线画在坐标面上，称之为内力图（轴力图、剪力图、弯矩图、扭矩图等）。注意：①在土木工程问题中，内力图上一般不必画坐标轴而杆件轴线作为基线（画上坐标轴亦可），竖向坐标表示内力值。②表明内力图的名称；③在内力图上用符合或表示内力的正或负；④弯矩图，一定画在受拉侧，不再注明“+”、“-”。对于机电工程专业的要求则是画在受压一侧，所以在同学们看参考书时，看到弯矩图画在受压一侧时注意。[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求O

6、A段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3PxA

7、标原点，取距左端为x的任意截面，考虑左端作为研究对象，画受力图，由平衡方程得内力方程：qAB②集中荷载作用对于AC段：对于BC段：PABab弯矩方程：对于AC段：③集中力偶作用剪力方程：对于BC段：MeABabFs+MMeb/lMea/l几个标准弯矩图简支梁作用有均布荷载q简支梁作用有中点的P悬臂梁作用有均布荷载q悬臂梁作用有端点的P简支梁作用有非中点的P简支梁作用有中点的M简支梁作用有均布荷载q