6静定结构的内力计算

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1、静定结构内力计算建筑力学静定结构内力计算§6.1构件内力及其求法§6.2内力图§6.3直杆的荷载－内力关系§6.4叠加法作弯矩图§6.5静定平面刚架§6.6三铰拱§6.7静定平面桁架一、内力F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力外力引起，连续分布§6.1构件内力及其求法物体因受外力作用，在物体各部分之间所产生的相互作用力称为物体的内力。F2F1qF3M411F1qQN’MF2F3M4Q’NM’§6.1构件内力及其求法作用线——垂直于横截面并通过其形心正负号——拉伸为正（背离截面）单位——N

2、,kNN——轴力N>0NNN<0NN§6.1构件内力及其求法Q——剪力左端向上、右端向下为正作用线——垂直于杆件的轴线，与横截面相平行正负号——截面的外法线顺时针转动90°后所在的方向为剪力的正方向；截面的外法线逆时针转动90°后所在的方向为剪力的负方向；单位——N,kNQ(+)Q(–)Q(–)Q(+)§6.1构件内力及其求法M——弯矩作用面——垂直于杆件的横截面正负号——梁下侧纤维受拉上侧纤维受压为正，梁下侧纤维受压上侧纤维受拉为负；单位——N·m,kN·mM(+)M(+)M(–)M(–)梁上压下

3、拉的弯矩为正§6.1构件内力及其求法截面法—求内力的基本方法将所求内力的截面用假想平面截成两半，利用任意一半的平衡条件求出该截面内力。截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。§6.1构件内力及其求法[例1]求图示杆的轴力10kN120kN210kN320

4、kN123解：各段轴力计算：N1=10kN,N2=－10kN,N3=－20kN§6.1构件内力及其求法[例2]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试求杆的轴力。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1§6.1构件内力及其求法同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3PN3=5PN4=PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4§6.1构件内力及其求法解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为

5、对象，内力N(x)为：[例3]图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)§6.1构件内力及其求法例4：求指定截面内力Q=－PQ=q（l－x）M=－PxM=－q（l－x）（l－x）/2=－q(l－x)2/2§6.1构件内力及其求法例5:求指定截面内力解：1.求支反力FA=2qa（↑）FB=qa（↑）2.求指定截面剪力和弯矩Q2=RA－qa=qaQ1=－qaM1=－qa2M2=－qa2＋qa2=0RBRA1122qaqa2qa2aABC§6.1构件内力及其求

6、法qqa2qaFAFDABCD例6求指定截面内力Eaaaa支反力FA=-3qa/8（↓）FD=3qa/8（↑）§6.1构件内力及其求法内力图目的：表达内力沿轴线分布的规律方法：画几何图像横坐标——杆的轴线纵坐标——内力意义：确定出最大内力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。§6.2内力图+5kN8kN3kN–3kN5kN8kNN图q0FAFBLxQ(x)xM(x)§6.2内力图[例1]作图示杆的轴力图10kN120kN210kN320kN123解：1.各段轴力计算：N

7、1=10kN,N2=－10kN,N3=－20kN2.作轴力图＋－○○102010N（kN）§6.2内力图轴力图要求1.与杆平行对齐画2.标明内力的性质（N）3.正确画出内力沿轴线的变化规律4.标明内力的正负号5.注明特殊截面的内力数值（极值）6.标明内力单位§6.2内力图[例2]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1§6.2内力图同理，求得AB、BC、CD段

8、内力分别为：N2=–3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–§6.2内力图轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN§6.2内力图FAFBLq例3作图示梁的Q，M图。xxQqL/2qL/2xMqL/82§6.2内力图abFAFBLF例4作图示梁的Q，M图。xxFb/LFa/LQFa