超静定结构的内力计算

《超静定结构的内力计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章超静定结构的内力计算返回总目录力法位移法力矩分配法习题本章内容教学要求：本章要求学生了解简单超静定结构的计算原理。掌握超静定结构的受力特性和超静定次数的判断。能用力法、位移法、力矩分配法求解简单超静定结构。力法一、超静定结构超静定结构，如图6.1所示，又称静不定结构。它是工程实际中常用的一类结构。其几何组成特征是具有多余约束的几何不变体系；其静力解答特征是它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件求出，必须补充变形条件。图6.1超静定结构超静定结构的类型主要有以下几种。(1)超静定梁，如图6.2所示。(2)超静定刚架，如图6.3所示。

2、(3)超静定拱，如图6.4所示。图6.2超静定梁图6.3超静定刚架图6.4超静定拱力法(4)超静定桁架，如图6.5所示。(5)超静定组合结构，如图6.6所示。图6.5超静定桁架图6.6超静定组合结构超静定结构的计算方法很多，依据基本未知量选择的不同可以分为两类：一类是以多余未知力为未知量的力法，即本节将要介绍的；另一类是以结点位移为未知量的位移法。其他的计算方法大多由这两种方法派生而来，比如力矩分配法等。二、超静定次数的确定超静定结构多余约束力的数目，称为超静定次数。结构的超静定次数可以这样来确定：如果结构去掉个多余约束后即变为静定结构，则该结构的超

3、静定次数就为。解除超静定结构多余约束的方法主要有如下几种：(1)去掉一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束(如图6.7(a)、(b)所示)。力法(2)去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束(如图6.7(c)、(d)所示)。(3)去掉一个固定支座或切断一根梁式杆件，相当于解除三个约束(如图6.7(e)、(f)所示)。(4)将固定支座改为固定铰支座或将梁式杆件中某截面加一单铰(刚结改成铰结)，相当于解除一个约束(如图6.7(g)、(h)所示)。注意：(1)不能去掉必要约束，使剩余结构成为几何可变体系；(2)应把多余约束全部去掉，不能只是

4、去掉其中的一部分。运用该方法确定超静定结构的超静定次数时，应尽量使解除多余约束后的静定结构为我们所熟悉的简支梁、悬臂梁等形式。图6.7解除超静定结构多余约束力法【例6.1】确定如图6.8(a)所示结构的超静定次数。图6.8超静定结构解此结构去掉与地面相连的三根支杆后，桁架内部可看做两刚片(如图6.8(b)所示)用四根链杆相连，是一次超静定结构。欲使其成为静定结构，在这四根链杆中任意去掉一根都可以。形成的静定结构如图6.8(c)所示，被截断的杆件的作用力以一对多余未知力X1代替。三、力法的基本原理与力法的典型方程现以一个二次超静定刚架为例，说明力法的基

5、本原理以及如何建立多次超静定结构的力法方程；再进一步推广到次超静定结构，得到力法典型方程。如图6.9所示的刚架为二次超静定结构，分析时必须解除两个多余约束。现去掉铰支座A，相应的代以多余约束力X1，X2得到如图6.9(b)所示的基本体系，由于原结构在支座A处没有水平位移和竖向位移，因此，基本结构在荷载和多余未知力X1、X2的共同作用下，铰支座A处也没有水平位移和竖向位移。即A点沿X1和X2方向的位移：力法△1＝0，△2＝0图6.9力法解二次超静定刚架力法设各单位未知力X1=1、X2=1和荷载分别作用于基本结构上，A点沿X1方向的位移分别为δ11、δ1

6、2、△1P；沿X2方向的位移分别为δ21、δ22、△2P(如图6.9(c)、(d)、(e))所示。根据叠加原理，上述位移条件可表示为：这就是二次超静定结构的力法方程式。对于n次超静定结构，相应地有n个多余未知力，而对每一个多余未知力结构总有一个已知的位移条件与之相对应，故可建立一个含有n个未知量的方程组，从而可以求解出n个多余约束力。(6-1)力法式(6-1)通常称为力法典型方程，其物理意义是：基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，多余约束处的位移和原来超静定结构相应的位移相等。在上述方程中，主对角线上未知力的系数δii(i=1，2，…，n)称为主系

7、数，它代表单位未知力Xi=1单独作用在基本结构上时，在i处沿Xi自身方向上所引起的位移，其值恒为正。其余的系数δij(i≠j)称为副系数，它代表基本结构在未知力Xi处，由未知力Xj=1单独作用时引起的沿Xi方向的位移。自由项△iP表示外荷载(或温度改变、支座移动)作用下，基本结构沿未知力Xi方向所引起的位移。副系数δij(i≠j)和自由项△iP的值可以为正、负或零。根据位移互等定理，副系数存在以下关系：δij=δji典型方程中的各系数和自由项，都是基本结构在已知力作用下的位移计算，完全可以通过静定结构的位移计算求出。将求得的系数与自由项代入力法典型方

8、程，解出各多余未知力X1，X2，…，Xn然后将已求得的多余未知力和荷载共同作用在基本结构上，利用平衡条件，求