超静定结构自内力的计算

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1、一、支座移动时的超静定结构计算CX1CX15.7超静定结构自内力的计算解：例.求图示梁由于支座移动引起的内力.lEIM1M21M支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关。练习:写出典型方程,并求出自由项。D1C=b/l几何法:D2C=-b/lD3C=0公式法:1/l1/l0练习:写出典型方程,并求出自由项。D1C=0D2C=0D3C=0支座移动时,结构中的位移以及位移条件的校核公式如下:制造误差引起的内力计算:AB杆造长了1cm,如何作弯矩图?A10m10m五.温度变化时超静定结构的计算t1t1t2t1t1t1t2t1

2、X1X2t1t1t2t1解：例.求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的位移。t1=+250Ct2=+350C,EI=常数,矩形截面,h=l/10.M1M温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关。Mi温度低的一侧受拉。1MABMBA§5-8等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩（1）由杆端弯矩MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得设同理可得1杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角β＝Δ/l都以顺时针为正。②杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。EIEIMABMBAlMA

3、BMBA（2）由于相对线位移引起的A和B以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：ΔθAθB用力法求解单跨超静定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令可以将上式写成矩阵形式1234AMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）远端为定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图MABMBA

4、QAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0二、由荷载求固端反力mABEIqlEIqlmBA»在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：