2014全国各地高考真题_——数列专题及答案解析.doc

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1、2014全国各地高考数列真题山东：1、（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差为2，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求.答案1、解：（I）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为.（II）由题意知.所以.因为.可得，当n为偶数时，当n为奇数时，所以.上海：2、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.答案2、解：（1

2、）由题得，（文科）（2）∵，且数列是等比数列，，∴，∴，∴。∴，∴，又∵，∴∴的最小值为8，此时，即。（3）由题得，∵，且数列数列成等差数列，，∴，∴，∴四川：3、(本小题满分12分)设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。答案3、（1）详见解析；（2）.试题分析：本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和、导数的几何意义等基础知识，考察运算求解能力、推理论证能力。（1）由已知，..当时，.所以，数列是首项为，公

3、比为的等比数列.（2）求导得，所以在处的切线为，令得，所以，.所以，其前项和：两边乘以4得：得：，所以.新课标：4、（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.答案4、解：（I）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为（II）设的前n项和为由（I）知则两式相减得浙江：5、（本小题满分14分）已知等差数列的公差，设的前项和为，，（1）求及；（2）求（）的值，使得.答案5.本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满

4、分14分。（1）由题意，，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（2）由（1）知，，所以，由知，，所以，所以.重庆：6、（本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.（I）求及；（II）设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.答案6、解：（I）因为是首项，公差的等差数列，所以故（II）由（I）得，因为，即所以，从而.又因，是公比的等比数列，所以从而的前项和