大学高数一主要内容概述.pdf

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1、第一章~~第三章一、极限数列极限limxnn函数极限lim()fx，limf()x，limf()xxxxlimf()x，limf()x，limf()xxxxxxx000求极限（主要方法）：1sinx1xx（１）lim1,lim(1)ex,lim(1)exx00xxx（２）等价无穷小替换。当()0x时，sin()~(),xxxtan()~(),arcsin()~(),arctan()~(),xxxxx12(x)1cos()~xx(),

2、ln(1())~(),xxex1~(),2()xax1~()ln(aa0),(1())~xx()(0)代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。0000（3）洛必达法则（,,0,,0,1,），只有,可以直接用罗比达法则。00vx()lim()ln()vxux幂指函数求极限：lim()uxe；vx()或，令yux()，两边取对数lnyvxux()ln()，若lim()ln()vxuxa，则vx()alim()uxe。结合变上限函数求极限。二、连续limf()xfx()

3、0xx0左、右连续limf()xfx(),limfxfx()()00xxxx00函数连续函数既左连续又右连续闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。fxfx()()fx(xfx)()000三、导数fx'()limlim0xx0xxx0x0fxfx()()fx(xfx)()000左导数fx'()limlim0xx0xx0x0x1fxfx()()fx(xfx)()000右导数fx'()limlim0xx

4、0xx0x0x微分yAx()xdyAdxyd'x可导连续可导可微可导既左可导又右可导求导数：（１）复合函数链式法则dydyduyfuugx[]()fugx'[]'()dxdudxyfgx[()]y'fgxgx'[()]'()fgx'[()]([()])'fgx（２）隐函数求导法则两边对x求导，注意y、y是x的函数。（3）参数方程求导ddydt'()()()2dydydx'()tdydtdxdt'()txtyt()()/dx2dxtdxdtdt'()t

5、'()dt四、导数的应用（１）罗尔定理和拉格朗日定理（证明题）（２）单调性（导数符号），极值（第一充分条件和第二充分条件），最值。（3）凹凸性（二阶导数符号），拐点（曲线上的点，二维坐标，曲线在该点两侧有不同凹凸性）。第四章不定积分原函数(())Fxfx()不定积分f()xdxFxC()d基本性质[()]()fxdxfx或dfxd[()]()xfxdxdxFxdxFxc()()或dFx()Fx()C.[()()dxfxgx](fx)(dxgxx)d(分项积分)kfxxkfxx

6、(()d)d基本积分公式11(1)kxkxCd;(2)xxd)xC(1121xx(3)dxln

7、

8、xC(4)eedxCxxxa(5)aCdx(6)cosxdxxsinClna2(7)sinxdxxcosC(8)secxdnxxtaC2(9)cscxdxxcotC(10)sxectanxxxdsecCdx(11)csccotxxxdxcscC(12)arcsinxC21xdx(13)arctanxC21x除了上述基本公式

9、之外，还有几个常用积分公式1.tanxdxln

10、cos

11、xC;2.cotxdxln

12、sin

13、xC;3.secxdxln

14、secxtan

15、xC;4.cscxdxln

16、cscxcot

17、xC;11xdxx5.dxarctanC;6.arcsinC;ax22aaax22a11xadx227.dxlnC;8.ln

18、xxaC

19、.xa222axa22xa求不定积分的方法1．直接积分法：恒等变形，利用不定积分的性质，直接使用基本积分公式。2．换元法：第一类换元法（凑微分法

20、）f(())()xxd)xf()uduF()uCFxC(().第二类换元法（变量代换法）f()xxftdd(())()ttFtCFxC()[()].（注意回代）主要有根式代换、三角代换、倒代换3．分部积分法uvdxudvuvvd