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时间：2020-06-27
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1、6.2定积分在物理中的应用1.变力沿直线所做的功设物体在变力F(x)作用下沿x轴从移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.功元素变力做功y解建立坐标系.把它提到桶口所作功近似地等于功元素例存满水,要把桶内的水全部吸出,求所作的功.总功任取小区间该水层重水的密度2.液体的静压力许多实际问题要求计算液体作用于一物体表面上的静压力.如设计水库的闸门.当压强为常数时,压力=压强×面积.当物理表面位于液体中时,不同深度所受的压强不等,可以用定积分的元素法来计算静压力.解在端面建立坐标系.取x为积分变量,取任一小区间
2、小矩形片上各处的压强近似相等一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水,例桶的底半径为R,水的比重为计算桶的一端面上所受的压力.小矩形片的面积为小矩形片的压力元素为端面上所受的压力解建立坐标系.oxyC(0,3)D(10,1)CD的方程压力元素例设某水渠的闸门与水面垂直,水渠的横截面是等腰梯形.当水灌满时,求闸门所受的水压力.(水的比重)下底为2米,上底为6米,高为10米.质量分别为的质点,二者间的引力:大小方向沿两质点的连线3.引力相距需用定积分元素法.如果要计算一根细棒对一个质点的引力,则细棒上各点与该点的距离
3、是变化的,且各点对该点的引力方向也是变化的,例求长度为、线密度为的均匀细直棒对其中垂线上距棒a单位的质量为m的质点M的引力.解取坐标系如图.引力在垂直方向上的分量为零.在y点处取长为dy的一小段,得水平方向上的引力元素由对称性知,于是引力在水平方向的分量为
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