大学高数同济大学版ppt课件.ppt

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1、第二章导数与微分1.常数和基本初等函数的导数公式复习2.函数的和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.初等函数的导数仍为初等函数.1.设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,由于f(a)=0，故2.设求解:方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.3.解8/31/20217第三节高阶

2、导数主要内容1.高阶导数的定义2.高阶导数的求导举例问题:变速直线运动的加速度.定义一、高阶导数的定义记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,例1解：直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.二、高阶导数求法举例例2解：例3解：注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法可证明)例4解：例5解：同理可得高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式特别地例6解：常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则间接法:运算,变量代换等

3、方法,求出n阶导数.例7解：分析：8/31/202121第四节隐函数及其由参数所确定的函数的导数相关变化率主要内容1.隐函数的导数2.由参数方程所确定的函数的导数3.相关变化率隐函数隐函数的显化隐函数不易显化或不能显化如何求导?一、隐函数的导数例1隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.解：另解（显化）：基本步骤：例2解：解得：例3解：所求切线方程为显然通过原点.例4解：先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.方法:对数求导法方程两边取对数,解：例5等式两边取对数得解：等式两边取对数得例6对数求导

4、法适用范围:例如消去参数t问题:消参困难或无法消参如何求导?二、由参数方程所确定的函数的导数由复合函数及反函数的求导法则得：看作复合函数二阶导数：记原则，不记公式！解：例7所求切线方程为：解：例8为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率三、相关变化率例9.一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升,其速率为当气球高度为500m时,观察员视线的仰角增加率是多少?解:设气球上升t分后其高度为h,仰角为,则两边对t求导已知h=50

5、0m时,1、隐函数求导法则:直接对方程F(x,y)=0两边关于自变量求导，解方程。求导过程中自始至终要注意函数的复合关系;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数求导法则求导;适用范围；注意求导所得最后结果的形式（完全关于自变量的函数形式）。小结2、参数方程求导:实质：利用复合函数求导法则，注：每一步求导都以t为中间变量，x为自变量，即无论求几阶导数，都利用了同样的复合关系：3、相关变化率P1031(5、6);P1113(奇);4(奇);8(奇)下节讲函数的微分，请预习补充：求解:方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.