南大复变函数与积分变换课件(PPT版)2 复变函数试题(一).ppt

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1、一、填空题(1)的模为，辐角主值为.。.(2)的值为的值为，.。(3)伸缩率为处的旋转角为映射w=z3-z在z=i.。，.(4)在区域D内解析的函数.。充要条件为复变函数与积分变换试题(一)(7).。(5)在z0=1+i处展开成泰勒级数的.。收敛半径为的何种类型的奇点?(6)z=0是.。(8)，已知.。求二、验证z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使是三、将函数分别在与处展开为洛朗级数。四、计算下列各题1.3.2.4.，，求。5.已知六、求把下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。i-i五、求区域在映

2、射下的像。八、设函数在上解析，证明七、用拉氏变换求解微分方程一、填空题(1)的模为，辐角主值为.。.(2)的值为的值为，.。(3)伸缩率为处的旋转角为映射w=z3-z在z=i.。，.(4)在区域D内解析的函数.。充要条件为复变函数与积分变换试题(一)解答14u,v在D内可微，且满足C-R方程(7).。(5)在z0=1+i处展开成泰勒级数的.。收敛半径为的何种类型的奇点?(6)z=0是.。(8)，已知.。求可去奇点0故u(x,y)为调和函数。(1)解二、验证z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使是(2)

3、方法一：偏微分法由由即得(2)方法二：全微分法解即得由有(3)由二、验证z平面上的调和函数，并求以为实部的解析函数，使是解(1)在z=1处展开①当时，三、将函数分别在与处展开为洛朗级数。12解(1)在z=1处展开②当时，12三、将函数分别在与处展开为洛朗级数。①当时，②当时，12解(2)在z=2处展开三、将函数分别在与处展开为洛朗级数。四、1.解方法一利用留数求解z=0为二级极点，原式方法二利用高阶导数公式求解原式原式2.四、解z=1为本性奇点，3.四、(1)原式=解令则原式3.四、(1)解原式(2)记则有两

4、个一级极点：(不在内)原式=在上半平面有两个一级极点4.四、令解原式(1)当时，，，求。5.已知四、(2)当时，解0(z)i五、求区域在映射下的像。解(1+i)/2(w)021ii/21+i1-ii-i(z)六、求把下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。解(z2)(z1)(w)七、用拉氏变换求解微分方程代入初值得求解得对方程两边取拉氏变换得解(1)令解(2)求拉氏逆变换方法一利用部分分式求解七、用拉氏变换求解微分方程解(2)求拉氏逆变换方法二利用留数求解两个一阶极点有一个二阶极点七、用拉氏变换求解微分方程解

5、(2)求拉氏逆变换方法二利用留数求解七、用拉氏变换求解微分方程由于(2)左边=八、设函数在上解析，证明证明(1)被积函数有两个一阶极点故在之外；休息一下……