线性代数-矩阵相似对角化课件.ppt

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1、主要内容特征值与特征向量的概念、求法特征值与特征向量的性质.相似矩阵的概念和性质第四章矩阵相似对角化方阵与对角阵相似的条件利用正交矩阵将对称阵化为对角阵1特征值与特征向量的概念23特征值与特征向量的求解方法4例2求矩阵的特征值和特征向量.解的特征多项式得:5得:6例3求矩阵的特征值和特征向量.解所以对应于的全部特征向量为78例4求矩阵的特征值和特征向量.解910例5证明：11特征值的性质121314例6已知矩阵的特征值为例715特征向量的性质161718例819例920主要内容相似矩阵的概念和性质方阵与对角阵相似的条件第二节矩阵的相似对角化方阵的对角化方法21相似矩阵的概

2、念定义已知矩阵.22相似矩阵的性质23242526矩阵相似对角化27282930例2若能，找出一个相似变换矩阵P将A化为对角阵.解则P就是所求相似变换矩阵，且有313233例3设判断A是否可对角化解34得基础解系得得35例4设判断A是否可对角化所以A不能对角化3637例1设，求解析：此例的目的是掌握利用矩阵对角化理论计算方阵的幂及多项式.求A的特征值，得A的特征值为矩阵相似对角化的应用38求特征向量39例2设40例2设4142主要内容向量的内积、长度、欧氏空间概念；正交向量组、标准正交基的概念，施密特正交化方法；正交矩阵的概念和性质.第三节实向量的内积与正交矩阵43向量的

3、内积44454647484950施密特(Schimidt)正交化构造正交向量组51525354例2设试用施密特正交化过程把这组向量单位正交化.解正交化单位化55例3解56例4解57正交矩阵及性质1.概念的引入则有——正交矩阵582.正交矩阵定义如果n阶矩阵A满足那么称A为正交矩阵例如矩阵593.正交阵的性质60主要内容实对称矩阵的特征值和特征向量相似对角化第四节实对称矩阵的相似对角化61实对称阵的特征值和特征向量性质定理1定理262定理3636465实对称阵的对角化66例3设(1)求特征值(2)求特征向量6768单位化：69如果记：70例471