全国高中数学联赛.doc

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1、2011年全国高中数学联赛四川初赛试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）1、双曲线的左、右准线l1、l2将线段F1F2三等分（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率等于（）．A、B、C、D、2、已知三次函数，),命题：是上的单调函数；命题：的图像与轴恰有一个交点．则是的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏．每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且是相互独立的．设在一局中甲赢的人数为，

2、则随机变量的数学期望的值为（）A、B、C、D、14、函数的最大值为（）A、B、3C、D、5、如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M、N分别是线段AC和BF上的点，且，则线段MN的长的取值范围是A、B、C、D、6、设数列为等差数列，数列满足：，，，……，若，则数列的公差为（）A、B、1C、2D、4二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7、已知实数满足，则的取值范围是．38、设平面内的两个非零向量与相互垂直，且，则使得向量与互相垂直的所有实数之和为．9、记实数等比数列的前项和为，若

3、，则．10、设为实数，定义为不小于的最小整数，例如，．关于实数的方程的全部实根之和等于11、已知，其中为整数，则．12、已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且SA=SB=SC=AB=2,设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为．三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）13、已知，若函数的最大值为，求的最小值．15、抛物线与过点的直线交于、两点．（I）求直线的斜率的取值范围；(II)求在线段上满足条件的点的轨迹方程．316、已知为实数，数列的前项和为，满

4、足：，且对任何的正整数恒成立．求证：当取到最大值时，对任何正整数都有．3