全国高中数学联赛.doc

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1、2011年全国高中数学联赛四川初赛试题一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)1、双曲线的左、右准线l1、l2将线段F1F2三等分(其中、分别为双曲线的左、右焦点),则该双曲线的离心率等于().A、B、C、D、2、已知三次函数,),命题:是上的单调函数;命题:的图像与轴恰有一个交点.则是的()A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏.每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势,且是相互独立的.设在一局中甲赢的人数为,

2、则随机变量的数学期望的值为()A、B、C、D、14、函数的最大值为()A、B、3C、D、5、如图,边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角,M、N分别是线段AC和BF上的点,且,则线段MN的长的取值范围是A、B、C、D、6、设数列为等差数列,数列满足:,,,……,若,则数列的公差为()A、B、1C、2D、4二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)7、已知实数满足,则的取值范围是.38、设平面内的两个非零向量与相互垂直,且,则使得向量与互相垂直的所有实数之和为.9、记实数等比数列的前项和为,若

3、,则.10、设为实数,定义为不小于的最小整数,例如,.关于实数的方程的全部实根之和等于11、已知,其中为整数,则.12、已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,且SA=SB=SC=AB=2,设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上,则点O到平面ABC的距离为.三、解答题(本大题共4个小题,每小题20分,共80分)13、已知,若函数的最大值为,求的最小值.15、抛物线与过点的直线交于、两点.(I)求直线的斜率的取值范围;(II)求在线段上满足条件的点的轨迹方程.316、已知为实数,数列的前项和为,满

4、足:,且对任何的正整数恒成立.求证:当取到最大值时,对任何正整数都有.3

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