全国高中数学联赛要求.doc

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1、全国高屮数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全H制普通高级屮学数学教学大纲》屮所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。全国高屮数学联赛加试全国高屮数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲Z外的内容，所增加的内容是：1•平面儿何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形屮的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。儿何屮的变换：对称、平移、旋转。圆的幕和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2•代数周期函数，带绝对值的函数

2、。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根记多项式的插值公式京。门次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程*3.初等数论同余，欧儿里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x],费马小定理，格点及

3、其性质，无穷递降法，欧拉定理*,孙子定理4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合儿何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。注：有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。