全国高中数学联赛

《全国高中数学联赛》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、全国高中数学联赛　　在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。　　本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极

2、性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。　　《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须

3、充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。　　全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。　　教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此

4、，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，使不同程度的学生在数学上得到相应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则。　　全国高中数学联赛所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。　　全国高中数学联赛在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：　　1．平面几何　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；　　三角形旁心、费马点、欧拉线；　　几何不等式；　　几何极值问题；　　几何中的变换：对称、平移、旋转；　　圆的幂和根轴：　　面积方法，复数方法，向量方法，解析几

5、何方法。　　2．代数　　周期函数，带绝对值的函数；　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；　　递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；　　第二数学归纳法；　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；　　复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；　　多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；　　n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；　　函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*.

6、　　3．初等数论　　同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*.　　4．组合问题　　圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；　　组合计数，组合几何；　　抽屉原理；　　容斥原理；　　极端原理；　　图论问题；　　集合的划分；　　覆盖；　　平面凸集、凸包及应用*.　　注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过