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1、橙子奥数工作室http://www.aoshoo.com教学档案非卖品全国高中数学联赛模拟试题一命题人吴伟朝第一试一选择题每小题6分共36分2221方程6(5ab)5c满足c20的正整数解(a,b,c)的个数是A1B3C4D52x2函数y=xRx1的递增区间是x−1Ax2Bx0或x2Cx0Dx12−或x23过定点P(2,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于AB使AOBO为原点的面积最小则l的方程为Axy30Bx3y50C2xy50Dx2y40π4方程cos2x3sin2xa1在[0,]上有两个不同
2、的实数解x则参数a的取值范围是2A0a1B3a1Ca1D0a15数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000项是A42B45C48D516在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中满足条件a1a2a2a3a3a4a4a5的排列的个数是A8B10C14D16二填空题每小题9分共54分121[x]表示不大于x的最大整数则方程[xx]19x99的实数解x是_____222设a11an+12ann则通项公式an_____993数7被2550除所得的余数是__
3、___π54在ABC中AsinB则cosC_____313225设kθ是实数使得关于x的方程x(2k1)xk10的两个根为sinθ和cosθ则θ的取值范围是_____2n6数()52+4nN的个位数字是_____三20分已知xyz都是非负实数且xyz1求证x(12x)(13x)y(12y)(13y)z(12z)(13z)0并确定等号成立的条件四20分21求出所有的实数a使得关于x的方程x(a2002)xa0的两根皆为整数3222求出所有的实数a使得关于x的方程x(a2a2)x2a2a0有三个整数根五
4、20分222试求正数r的最大值使得点集T{(x,y)
5、xyR且x(y7)r}一定被包含于另一个点集S{(x,y)
6、xyR且对任何θR都有cos2θxcosθy0}之中第二试一50分2设abcRbacacz是复数且z(ac)zb02abacz+−+()2求证=1的充分必要条件是(ac)4b0acb−二50分如图在ABC中ABC和ACB均是锐角D是BC边上的A内点且AD平分BAC过点D分别向两条直线ABAC作垂线PDPDQ其垂足是PQ两条直线CP与BQ相交与点K求证KQ1AKBC2SBDCABC2AK<
7、=8、θ2nππ或2nπnZ}61n为偶数7n为奇数2⎧1⎧1⎧11⎪xy==⎪xz==⎪yz==三证略等号成立的条件是xyz===或⎨2或⎨2
9、或⎨23⎪z=0⎪y=0⎪z=0⎩⎩⎩四1a的可能取值有01336193619602664400020402a的可能取值有31119五rmax42第二试2ac−±−−−⋅()ac4ib一证略提示直接解出z=通过变形即得充分性成立然后2利用反证法证明必要性二证略提示用同一法作出BC边上的高AR利用塞瓦定理证明ARBQCP三线2SABC共点从而AKBC记AR与PQ交于点T则ARATAQAP对于AKBCAP可证APKAKP1三S=−+12()21n+橙子奥数工作室http://www.aoshoo.com
10、教学档案非卖品全国高中数学联赛模拟试题二命题人江厚利第一试一选择题每小题6分共36分⎧⎫y−321已知集合Ax==⎨⎬(),1ya+Bx=−{}(),11yaxay()+()−=15若AB∩=∅⎩⎭x−2则a的所有取值是15A11B1C12D14222如图1已知正方体ABCDA1B1C1D1点MN分别在AB1BC1上且AMBN那么AA1MNA1C1MNMN平面A1B1C1D1MN与A1C1异面以上4个结论中不正确的结论的个数为DA1B2C3D4C3用Sn与an分别表示区间[0,1)内不含数字9的n位
11、小数的BANMan和与个数则lim的值为D1C1n→∞Sn3579A1B1ABCD图144444首位数字是1且恰有两个数字相同的四位数共有A216个B252个C324个D432个2ba−5对一切实数x所有的二次函数fx()=++axbxcab的值均为非负实数则abc++的最大值是11ABC3D23222xy6曲线22−=1的一个焦点为F1顶点为A1A2P是双曲线上任意一点则分别以线ab段PF1A1A2为直径的两圆一定A相交B相切C相离D以上情况均有可能二填空题每小题9
