全国高中数学联赛考纲

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1、全国高中数学联赛考纲竞赛概况自2010年起，全国高屮数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。各个省份白己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等,都不是正式的全国联赛名称及程序。一试和加试均在每年9月第二个周日举行。一试考试吋间为上午8：00-9：20,共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分120分。其屮填空题8道，每题8分；解答题3道，分别为16分、20分、20分。（2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去。）加试（二试）考试时间为9：40-12：10,共150分钟。试题为四道解答题，前两道每题40分，后两道每

2、题50分，满分180分。试题内容涵盖平而几何、代数、数论、组合数学等。（2009年的I口规则和2008年之前的I口规则略去。）依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后将一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方），由主办方复评，最终由主管单位（中国科I办）负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。各省、市、口治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克（CMO）o根据最新消息，2011年数学联赛的试题规则与2010年相同。考试范围全国高中数学联赛的一试竞赛人纲，完全按照全仃制中学《数学教学大纲》中

3、所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试在知识方面有所拓展，增加如下知识点的考察。1.平面几何基本耍求：掌握初中竞赛人纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离Z和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点一一重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最人。在周长一定的简单闭曲线的集

4、合屮，圆的而积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合屮，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法*。平面凸集、凸包及应用。2.代数在一试人纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代*,简单的函数方程*。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。圆排列，冇重复的排列与组合。

5、简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中人纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x],费马小定理，欧拉函数*,孙了定理*，格点及其性质。1.立体几何多面角，多面角的性质。三面角、宜三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截而，会作截而、表而展开图。2.平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的而积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幕和根轴。3.其它抽屉原理。容斥原

6、理。极端原理。集合的划分。覆盖。注：全国高中数学联赛的二试命题的基本原则是向国际数学奥林匹克靠拢，总的精神是比高中数学人纲的要求略有提高，在知识方面略有扩展，适当增加一些课堂上没有的内容作为课外活动或奥校的讲授内容。对教师和教练员的要求是逐步地学握以上所列内容，并根据学生的具休情况适当地讲授。冇*号的内容二试中暂不考，但在冬令营中口J能考竞赛大纲中国数学会普及工作委员会制定（2006年8月）总则从1981年屮国数学会普及工作委员会举办全国高屮数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上

7、百万学生参加。1985年我国步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年來我国已跻身于IM0强国之列。数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都冇着积极的作用。这项活动也激励着广人青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，小国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起

8、到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。近年来，新的教学大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和