2016考研数学中值定理证明思路.doc

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1、wenduedu.com/kaoyan/2016考研数学中值定理证明思路　　导读：2016考研初试在即，为了让学生能够更好地应对考研，本文将讨论一下中值定理这块的相应证明题的一般解题思路。　　一、具体考点分析　　首先我们必须弄清楚这块证明需要的理论基础是什么，相当于我们的工具，那需要哪些工具呢?　　第一：闭区间连续函数的性质。　　最值定理：闭区间连续函数的必有最大值和最小值。　　推论：有界性(闭区间连续函数必有界)。　　介值定理：闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数，都可以在区间上找到一点，使得这一点的函数值与之相对应。　　零点定理：闭区间连续函数，区间端点函数值符号相异，则区间内

2、必有一点函数值为零。　　第二：微分中值定理(一个引理，三个定理)wenduedu.com/kaoyan/　　费马引理：函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ)(或f(x)≥f(ξ))，那么f'(ξ)=0。　　罗尔定理：如果函数f(x)满足：　　(1)在闭区间[a,b]上连续;　　(2)在开区间(a,b)内可导;　　在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，　　那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ　　柯西中值定理：如果函数f(x)及F(x)满足　　(1)在闭区间[a,b]上连续;　　(2)在开区间(a,b)内可导;　

3、　(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0　　那么在(a,b)内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立。wenduedu.com/kaoyan/　　二、注意事项　　针对上文中具体的考点，老师再给出几点注意事项，这几个注意事项也是在证明题中的“小信号”，希望大家理解清楚并掌握：　　1.所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。　　2.拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。wenduedu.com/kaoyan/　　3.积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。　　4.罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对

4、象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到我们的柯西中值定理。　　5.积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。　　其次对于中值定理证明一般分为两大类题型：第一应用罗尔定理证明，也可又分为两小类：证明结论简单型和复杂型，简单型一般有证明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k(k为任意常数)，f'(ξ1)=g'(ξ2)，f''(ξ)=0，f''(ξ)=g''(ξ)，像这样的结论一般只需要找罗尔定理的条件就可以了，一般罗尔定理的前两个条件题目均告知，只是要需找两个不同点的函数值相等，需找此条件一般会运用闭区间连续函数的性质

5、、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。复杂型就是结论比较复杂，需要建立辅助函数，再使辅助函数满足罗尔定理的条件。辅助函数的建立一般借助于解微分方程的思想。第二就是存在两个点使之满足某表达式。这样的题目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，处理思想把结论中相同字母放到等是一侧首先处理。---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------电力安全月工作总结[电力安全月工作总结

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