2016年考研数学中值定理证明题技巧、结论汇总

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1、考研基地友情提供www.kaoyanjidi.com目录第一部分：中值定理结论总结........................................................................................................11、介值定理.............................................................................................................

2、.................12、零点定理..............................................................................................................................23、罗尔定理........................................................................................................

3、......................24、拉格朗日中值定理..............................................................................................................25、柯西中值定理.............................................................................................................

4、.........26、积分中值定理......................................................................................................................3第二部分：定理运用...................................................................................................................

5、......3第三部分：构造函数基本方法........................................................................................................9一、要证明的等式是一阶导数与原函数之间的关系..........................................................10二、二阶导数与原函数之间关系........................................

6、..................................................11第四部分：中值定理重点题型分类汇总（包含所有题型)...........................................................14题型一：中值定理中关于θ的问题题型二：证明f(n)(ξ)=0题型三：证明f(n)(ξ)=C0(≠0)题型四：结论中含一个中值ξ，不含a,b，导数的差距为一阶题型五：含两个中值ξ,η的问题题型六：含a,b及中值ξ的问题题型七：杂例题型八：二阶保号性

7、问题题型九：中值定理证明不等式问题考研基地友情提供www.kaoyanjidi.com第一部分：中值定理结论总结1、介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，那么对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ

8、=C。（闭区间上的连续函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。此条推论运用较多）Ps：当题目中提到某个函数f(x),或者是它的几阶导函数在某个闭区间上连续，那么该函数或者其几阶导函数必可以在该闭区间上取最大值和最小值，那么就对于在最大值和最小值之间的任何一个值，必存在一个变量使得该值等于变量处函数值。2、零点定理：设函数f(x)在闭区间[