2016年考研数学中值定理证明题技巧-以及结论汇总.docx

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1、目录第一部分：中值定理结论总结........................................................................................................ 11、介值定理.............................................................................................................................. 12、零点定理....................

2、.......................................................................................................... 23、罗尔定理.............................................................................................................................. 24、拉格朗日中值定理.............................

3、................................................................................. 25、柯西中值定理...................................................................................................................... 26、积分中值定理..............................................................

4、........................................................ 3第二部分：定理运用.........................................................................................................................3第三部分：构造函数基本方法...............................................................................

5、......................... 9一、要证明的等式是一阶导数与原函数之间的关系..........................................................10二、二阶导数与原函数之间关系..........................................................................................11第四部分：中值定理重点题型分类汇总（包含所有题型).........................................

6、.................14题型一：中值定理中关于 θ 的问题题型二：证明 f ( n ) (ξ ) = 0题型三：证明 f( n )(ξ ) = C0 (≠ 0)题型四：结论中含一个中值 ξ ，不含 a, b ，导数的差距为一阶题型五：含两个中值 ξ ,η 的问题题型六：含 a, b 及中值 ξ 的问题题型七：杂例题型八：二阶保号性问题题型九：中值定理证明不等式问题第一部分：中值定理结论总结1、介值定理：设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值 f(a)=A 及f(b)=B，那么对于 A 与 B 之间的任意一个数

7、 C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ

8、一个值，必存在一个变量使得该值等于变量处函数值。2、零点定理：设函