2016数学考研中值定理证明之拉格朗日柯西及积分中值定理

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1、2016数学考研复习指导之导数的应用：极值考研数学如何取得高分？以下老师为各位同学整理了提高考研数学成绩的技巧，供大家参考，希望能对大家复习备考有帮助！考研数学复习是建立在对基本的东西很深刻的理解的基础上的，单纯多做题可能会多见识一些题型，但对于一些很灵活有新意的题目就可能无法应对，这和点石成金的故事是一样的道理。而这种能力的培养却来向于老老实实地将基础打牢，这一点上要摒弃那种急功近利的想法，不论是考研还是成就一番事业，要想成功，首先要沉得住气，有一个长远的打算，而不是做一天算一天，同时要善于控制事情发展的节奏，不

2、论太快抑或太慢都不好，你都得去考虑为什么会这样，怎样去解决。一个人不论处于顺风还是逆风，都要学会不断的去跟自己出难题，不断地去反省自己，自己主动把握自己的命运，他才能最后成功。在忙碌的考研复习屮，或许你正在忙于大14:的复习知识，或许你已投入无尽的题海，或许你还在为一道道题而苦恼，或许你还在因为复习不见成效而沮丧。但是，不知忙于埋头复习的你有没有发现，不是你的能力不够强，而是你对如何复习还不熟练。我们的最终目的是提高复习效果，提高复习效果的途径大致可以分为两种：一是调整数学整体的素质和能力，更好的驾驭考研;二是理解

3、复习的每一个环节，掌握复习方法，将自己己有的潜能和水平发挥到极致。试人纲屮要求考生理解函数的极值概念，掌握求函数极值的方法，掌握函数最人值和最小值的求法及其应用。下面我们来看一下这部分知识。首先我们来看一下极值的概念，投函数/（X.I在点X。的邻域+＜5:1内有定义，如果对任意的xe（-5，）U（〜x0+5），有,（x）＜/（、）（或则称为函数的一个极大值点（或极小值点）；则称是函数/W的一个极大值（或极小值）。对于极值这个概念我们不能只停留在严格的表述，更重要的是理解。这个概念我们需要注意的有四点，一是极值是

4、局部范围内的最值。二是极值对函数的本身的性质，比如连续性、可导性，都是没有要求的，也就是说函数在一点处取得极值，函数可以在这点不连续，也可以是丕可导的。如图（1）函数＞，=x，在x=0时，函数是丕可导的，但是函数在x=0取得极小值◊如图（2）函数y=/㈨在x=l处是不连续的，但是函数也是有极值的定义。:图（2）三是极值点不能取端点，四是极值是局部概念，即极大值不一定很大，极小值不一定很小，完全有可能极小值比极大值还要大。在这里我们要着重分析一下极值与最值的关系，首先极限不一定是最值，最值是整个区间内部的最大或最小值

5、，而极值是小范围内的最值，反过来最值是极限吗?最值都是整个范围内的最大或最小值，在小范围内也是最值，我们要注意的是极值是在区间内部取到，但只要最大值是在区间内部取到，则最值一定是极值。大纲中还要求考生掌握求函数极值的方法，下面我们说一下。如何利用导数来求利用导数来求极值。有三个可以定理可以利用，一个必要条件，两个充要条件。先看第一个必要条件。设函数/(X)在处可导并在3C。处取得极值，那么r(^)=0o这里有三点需要提酲同学们注意，一是函数/(x)在％处取得极值，可以得前提是函数/(x)在x。处可导；二是这个仅仅是

6、必要条件，例如/(0)=0,但在(0:0)点处不取极值；三是要注意驻点和极值点之间的关系，驻点不一定是极值点；反之极值点也不一定是驻点，因为极值点处导数不一定可导。第一充分条件，设函数八岣在x。处连续，幷在&的某去心邻域，)U(〜x0+5)内可导，若々)时，/'(x)>0,而xe(知%+0,则函数/I:x:l在x。处取得极大值；若^0)U(x>Ix0+<5j3^,/'(x)符号

7、保持不变，则函数/(A)在&处不能职到极值。对于这个定理我们不用去死记，根据函数单调性就可以理解。第二充分条件，设函数/(x；(在X。处存在二阶导数且广0^=0,那么若乂»0，则有/l:x)在X。处取得极小值；若/»<0，则有在X。处取得极大值。总天道酬勤，坚持就是胜利!加汕!任何知识的积累都是长期努力的结果，都是需要我们踏踏实实来努力的，切勿投机。考研数学学科考试A容多、知识而广、综合性强，提醒大家在fi习期间掌握好适合自己的方法，并持之以恒、坚持到底，真正实现从量变到质变的飞跃。高数复习在于不断总结，在练习中寻

8、找规律。最后，预祝广大考生考试顺利通过复习阶段取得胜利的果实！最后祝愿人家考研取得好成绩!