拉格朗日插值及中值定理的应用

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1、湘潭大学毕业论文题目：拉格朗日插值及中值定理的应用学院：数学与计算科学学院专业：信息与计算科学学号：2011750224姓名：周维指导教师：戴永泉完成日期：2015年5月20日湘潭大学毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目：拉格朗日插值及中值定理的应用学号：2011750224姓名：周维专业：信息与计算科学指导教师：系主任：一、主要内容及基本要求主要内容：充分了解拉格朗日公式起源以及背景,研究拉格朗日插值在函数逼近中问题的适定性,数值的近似计算算法,以及拉格朗日插值在实际生活中的应用.利用拉格朗日中值定理证明不

2、等式;求函数极限,以及研究函数在区间上性质的应用,基本要求：1、理解拉格朗日插值公式和中值定理的证明2、熟练运用线性插值公式和抛物线插值公式3、熟练运用拉格朗日中值定理解决函数极限与不等式证明问题4、用拉格朗日中值定理研究函数在区间上的性质二、重点研究的问题1、拉格朗日插值在实际生活中的应用2、拉格朗日的数值计算算法编程三、进度安排序号各阶段完成的内容完成时间1选题12月25日2收集并阅读资料、文献1月15号—3月6号3分析讨论题目，拟好提纲3月7号—3月25号4编写算法，写出初稿3月26号—4月15号5修改初

3、稿，写出修改稿4月15号—4月30号6写出定稿5月4号—5月7号7准备答辩5月18日—5月23日8答辩5月24号四、应收集的资料及主要参考文献[1]黄云清，舒适，陈燕萍，金继承，文立平编著的《数值计算方法》[2]由高等教育出版社发行，由陈纪修，於崇华，金路编著的《数学分析》第二版上册[3]由李庆扬，王能超，易大义编写的《数值分析》第四版４版.武汉：华中科技大学出版社,2006年[4]由李培明编写的《.拉格朗日插值公式的一个应用》高等函授报（自然科学版）.1999年第3期.[5]由潘铁编写的<浅谈应用多项式的拉格

4、朗日插值公式解题>中等数学报.2010年第10期.[6]由张可村，赵英良编写的《数值计算算法与分析》[M]科学出版社2003年湘潭大学毕业论文（设计）评阅表学号2011750224姓名周维专业信息与计算科学毕业论文（设计）题目：拉格朗日插值及中值定理的应用评价项目评价内容选题1.是否符合培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本要求，达到综合训练的目的；2.难度、份量是否适当；3.是否与生产、科研、社会等实际相结合。能力1.是否有查阅文献、综合归纳资料的能力；2.是否有综合运用知识的能力；3.是否具备研究方案

5、的设计能力、研究方法和手段的运用能力；4.是否具备一定的外文与计算机应用能力；5.工科是否有经济分析能力。论文（设计）质量1.立论是否正确，论述是否充分，结构是否严谨合理；实验是否正确，设计、计算、分析处理是否科学；技术用语是否准确，符号是否统一，图表图纸是否完备、整洁、正确，引文是否规范；2.文字是否通顺，有无观点提炼，综合概括能力如何；3.有无理论价值或实际应用价值，有无创新之处。综合评价文章篇幅完全符合学院规定，内容完整，层次结构安排科学，主要观点突出，逻辑关系清楚，有一定的个人见解。文题完全相符，论点突

6、出，论述紧扣主题。语言表达流畅，格式完全符合规范要求；参考了丰富的文献资料，其时效性较强；没有抄袭现象。在研究拉格朗日插值问题和中值定理问题时，给出的具体例证比较完全，相应算法比较简洁明了。评阅人：年月日湘潭大学毕业论文（设计）鉴定意见学号：2011750224姓名：周维专业：信息与计算科学毕业论文（设计说明书）19页图表14张论文（设计）题目：拉格朗日插值及中值定理的应用内容提要：论文引言简单介绍了拉格朗日插值与中值定理的起源以及背景。在论文的第一部分简单的介绍了拉格朗日插值公式的适定性,并详细的介绍了两种简

7、单的插值公式:线性插值和抛物线插值。通过数值的近似计算算法去实现简单的插值运算，以及拉格朗日插值在资产评估中的实际应用。分析了插值公式在运算中的优缺点，以及如何改进。在论文的第二个部分，讲述了拉格朗日中值定理在数学领域中的一些运算应用，如何证明不等式，求函数的极限问题，需要证明其是否满足中值定理的条件，提出假设的函数，证明原不等式的问题。在最后部分通过拉格朗日中值定理研究函数区间上性质的问题。例如一阶导数与函数单调性关系，二阶导数与函数凸性的关系。最后在附录部分结合具体算法和流程图比较全面的展示了拉格朗日插值公

8、式的运算过程。指导教师评语该生毕业论文主要针对拉格朗日插值公式和拉格朗日中值定理展开研究，具体分析了插值公式的适定性以及中值定理在数学领域中的应用，能够熟练的运用数值算法进行简单的插值逼近的运算，用C语言实现了该插值逼近的算法，程序简单明了，理论与实际结合紧密。程序算法流程清晰，文章组织基本合理，图表齐全。在毕业设计及论文撰写过程中，该同学态度端正，学习新知识能力较强，能按时完成预定的