函数的值域(第1课时).ppt

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1、第讲3函数的值域第二章函数1考点搜索●值域的概念和常见函数的值域●函数的最值●求函数的值域的常用方法●求最值的方法的综合应用高2高考猜想高考对值域的考查主要渗透在求变量的取值范围中，常与反函数、方程、不等式、最值问题以及应用问题结合；在基本方法中，配方、换元、不等式、数形结合涉及较多，常表现为解题过程的中间环节.考生应重视通过建立函数求值域解决变量的取值范围的问题.3一、基本函数的值域1.一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为①.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：当a＞0时，值域为②;当a＜0时，值域为③.R43.反比例函数y=kx(x≠0，k≠0)的

2、值域为④.4.指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的值域为⑤.5.对数函数y=logax(a＞0，a≠1，x＞0)的值域为⑥.6.正、余弦函数的值域为⑦，正、余切函数的值域为⑧.{y

3、y≠0，y∈R}R+R［-1，1］R5二、求函数值域的基本方法1.配方法——常用于可化为二次函数的问题.2.逆求法——常用于已知定义域求值域(如分式型且分子、分母为一次函数的函数).63.判别式法——可转化为关于一个变量的一元二次方程，利用方程有实数解的必要条件，建立关于y的不等式后求出范围.运用判别式方法时注意对y的端点取值是否达到进行验算.4.不等式法——几个变量的和或积的形式.5.导

4、数法——利用导数工具，结合函数的单调性，讨论其值域.71.设函数f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1),则的值为()f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1)故选A.f(2)=482.函数的值域为()A.(-∞，1)B.C.D.故选C.C93.函数y=f(x)的值域是［-π,10］，则函数y=f(x-10)+π的值域是()A.［-π,10］B.［0,π+10］C.［-π-10,0］D.［-10,π］因为y=f(x)所以函数y=f(x-10)+π的值域是［0,π+10］，故选B.向右平移10个单位长度向上平移π个单位长度B10题型一：用配方法与换

5、元法求函数的值域1.求下列函数的值域：(1)(2)(3)11(1)(配方法)设μ=-x2-6x-5(μ≥0)，则原函数可化为又因为μ=-x2-6x-5=-(x+3)2+4≤4，所以0≤μ≤4，故μ∈［0,2］，所以的值域为［0,2］.12(2)(代数换元法)设则x=1-t2，所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的值域为(-∞,5］.13(3)(三角换元法)因为1-x2≥0，所以-1≤x≤1，故可设x=cosα,α∈［0,π］，则y=cosα+sinα=sin(α+).因为α∈［0,π］，所以所以所以所以原函数的值域为

6、14点评：配方法求函数的值域时，一是注意找到相应的二次式，二是注意自变量的取值范围；运用换元法求函数的值域时，注意新变元的取值范围.15设函数f(x)=log2(3-2x-x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B=.由3-2x-x2＞0，得-3＜x＜1，所以A=(-3，1).因为0＜3-2x-x2=4-(x+1)2≤4，所以f(x)≤2，所以B=(-∞，2］，故A∩B=(-3，1).16题型二：用逆求法与判别式法求函数的值域2.求下列函数的值域:(1)(2)17(1)解法1：(逆求法)由解出x，得因为2y+1≠0，所以函数的值域为{y

7、y≠-12，且y∈R}.解法2：(

8、分离常数法)因为又所以y≠-12.即函数的值域为18(2)(判别式法)由得y·x2-3x+4y=0，当y=0时，x=0，当y≠0时，由Δ≥0得因为函数的定义域为R，所以函数的值域为19点评：逆求法又称为反函数法，如形如f(x)=ax+bcx+d的函数，可以用逆求法来求解.对于定义域为R的函数式，若能变形为关于自变量x的二次方程形式，利用此方程有解，得到关于y的判别式的关系式，由此得出值域；若定义域不为R，此时还需根据根的范围来确定值域.20函数的值域为.由，得因为x≥0，所以解得所以函数的值域为21题型三：利用函数的单调性求函数的值域3.(原创)已知函数(1)若函数的

9、定义域是［-2，-1］，求函数的值域；(2)若函数的定义域是，求函数的值域.22由得(1)当x∈［-2，-1］时，得所以f(x)在区间［-2，-1］是减函数，所以当x=-2时，［f(x)］max=f(-2)=3，当x=-1时，［f(x)］min=f(-1)=-1，所以函数的值域是［-1，3］.23(2)由可得x=1.所以当时，f′(x)＜0，所以f(x)在区间上是减函数，同理可得f(x)在区间(1，2)上是增函数.由知，当定义域为函数的值域为［3，5］.24点评：利用函数的单调性求函数的值域，其策略是：首先判断函数的单调性或函数的单调区间，然后根据单