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1、《函数的值域(第1课时)》的教学思考江苏沙溪高级屮学数学组顾燕红函数是高中数学小的一个重要概念，是高屮数学的核心内容。它不仅和方程、不等式有着本质的内在联系，而且和数列、导数等内容也是密不可分的。函数作为一种重要的思想贯穿整个高屮数学课程。因此函数在高屮数学屮是十分重要的，是高考的难点之一。函数的值域就是函数值的取值范围，它虽然由函数的定义域及对应法则完全确定，但是确定值域仍是比较困难的，这些使函数求值域问题成为历年高考必考的重点Z—。而如何求函数的值域却令大多数学生头疼，因为函数千变万化，各不相同，对函数值域的求法也各种各样。当然每一•个阶段对函数的要求是不一样的，在这里由于经验有限
2、我只对高一•数学必修1第二章第一节函数的值域(第一课吋)在教学屮遇到的困惑和问题进行反思，谈谈我的i些想法。在初屮阶段，学生己经掌握了一些初步的函数知识，但是函数的值域作为一个新的概念，是学生第一次接触到。下面简单介绍一下我的课堂教学流程。首先是复习引入，通过回顾上节课学习的两数的概念和定义域等知识引出新的概念一函数的值域。第二部分是典型例题的分析、讲解。我根据教材的编排，选择了以下儿个例题。例1、求下列函数的值域：(1)/(x)=(x-l)2+l,xe｛-l,O,l,2,3｝；(2)/(x)=(x-l)2+lo解：(1)函数的定义域为｛一1,0丄2,3｝,因为/(一1)=[(一1)一
3、1]2+1=5,同理/(0)=2,/(1)=1,/(2)=2,/(3)=5,所以这个函数的值域为｛1,2,5｝。(2)函数的定义域为R,因为(a-1)2+1>1,所以这个函数的值域为｛.yIy>I]o二次函数是学生比较熟悉的函数，在初屮阶段接触的较多，所以我选择从学生熟悉的二次函数入手，求函数的值域。例1的H的是要学生了解定义域在求值域问题屮的重要性。练习1、求函数的值域：(1)/(x)=x2+x+l(2)/(兀)"+兀+[,*{],2,3}；(3)=x2+x+l,xw(-2,-1),xg[1,2],,vg(-1,2]练习1的题型和例1是相同的，都是函数的解析式不变，定义域不同，求函数
4、的值域。练习的设计意图是让学生再次体会要求函数的值域必须先确定函数的定义域。第三小题是学生容易出错的题型，学生往往是把定义域的两个端点代入解析式，认为得到两个的函数值就是函数的最值，从而确定函数的值域，而不去考虑对称轴是否在给定的区间屮，忽视了函数的图像在求值域问题屮的重要性。例2、求下列函数的值域：(1)f(x)=^x~+x+1(2)/(x)+x+1,xw(-1,2]例3、求下列函数的值域：(1)鮎=出；(2)=Y24-2变式：求函数/(对二才的值域。JC十I例2是在二次函数的基础上提升难度，求带根号的函数的值域。例3是分式求值域的题型。是在学生熟悉的反比例函数)，=丄的基础上的提高
5、题。这节课我无从学生熟悉的二次函数入手，改变函数的定义域，结合图像，运用数形结合的思想求函数的值域。从二次函数，过渡到带根号的函数，再变到分式形式的函数求值域。本节课的重点是两个方而：1、要求值域必须要注意定义域的变化；2、数形结合的思想，结合图像求值域。我自己认为本节课重点突出，题型选择全面，难度适屮，例题分析到位，然后学生的表现却大大出乎我的意料。例1、例2学生相对来说还较容易理解，例3—大半的学生都是茫然的盯着黑板，无从下手。课后，我找学生交流，发现他们主要有以下这些问题：1、在初屮教学屮，二次函数的定义域一般都是R,研究的是整条抛物线，而现在我们只是研究抛物线的一部分，对于这样
6、的转变，学生还没有下子适应过来，还停留在初屮的思维上。2、学生对二次函数图彖的平移并不陌生，但是对反比例函数）=丄图彖的平移并不熟悉，画图有一定的障碍。3、对于例3屮分式的化简，即常数分离还有困难。4、我强调利用图象來求函数的值域，但是这句话对学生来说是比较空洞的，有部分学生甚至不明白函数的图像与值域之间到底有啥直接的联系。因此，有学生画出了函数的图像，但是，还是没有找正确函数的值域。我认为这节课失败在我没有很好的研究学生的实际情况，我只注重了例题的选择是否全面到位，是否具有代表性，强调了解题的方法、套路，忽视了学生了接受能力。函数的值域这节内容对于刚踏入高屮的高一新生来说是比较抽象复
7、杂的，我没有研究透学情，没有做好初高屮知识点的衔接，这节课的失败是必然的。针对学生出现的这些问题，我对教案作了相应的修改。以下是我对教案作了修改后在另外一个所教班级讲解《函数的值域》吋重点部分的教学实录。师：例2、已知函数y=4x,当[0,+oo）®xg[0,4]（3）xg[9,25]时,求函数的值域。（学生思考解答）生：®ye[0,+oo）,②ye[0,2],③ye[3,5]。师：你是怎样得到答案的？（步步紧逼，让学生将口己的思维过程在课堂上
