课时10 函数的值域

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1、高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：课时10函数的值域一、高考考纲要求1.理解函数值域的概念；2.会求一些简单函数的值域；3.理解函数最值的定义，会求某些函数的最值.二、高考考点回顾1.函数的值域确定函数值域的原则(1)当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中y的值的集合．(2)当函数y＝f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的值的集合．(3)当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定．(4)当函数由实际问题给出时，函

2、数的值域应结合问题的实际意义确定．2.基本初等函数的值域利用常见函数的值域来求.(1)函数的值域为;(2)二次函数当时值域是,当时值域是；(3)反比例函数的值域为；(4)指数函数的值域为；(5)对数函数的值域为；(6)函数的值域为；三、课前检测1.函数f(x)=的最大值为A．B．C．D．12．函数的最小值是（）A．B．C．9D．279高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：3．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．4（2011湖南8）已知函数，。若有，则的取值范围为（）A、B

3、、C、D、5（2010山东3）函数的值域为（）A、B、C、D、6.函数y=在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=.7.函数y=的值域是。课内探究案班级：姓名：考点一求函数值【典例1】已知函数满足，且，若，求及的值。【变式1】函数对于任意实数满足，若，则等于（）A.2B.5C.-5D.考点二求函数的值域9高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：【典例2】已知函数的定义域和值域都是，则实数的值是.【变式2】函数的值域是（）A.B.C.D.考点三求函数的最值【典例3】求下列函数的最值（1）；

4、（2）；（3）；（4）.【变式3】求下列函数的最值（1）；（2）．9高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：【当堂检测】1．函数的值域为（）A．B．C．D．2．在二次函数成等比数列，且，则（）A．有最大值2B．有最小值1C．有最小值-1D．有最大值-33．已知函数y=的最大值为,最小值为,则的值为（）A．B．C．D．4．若函数在其定义域上有最小值，则等于（）A．B．C．D．5．函数的值域是（）A．B.C.D.课后巩固案9高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：班级：姓名：完成时间：30分钟1

5、．函数（x∈R）的值域是（）A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1]D．(0，1)2．函数的值域为（）A．RB．C．D．（—1，1）3．定义在R上的函数满足，当时，，则当时，的最小值是（）A．B．C．D．4．已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么（）A．有最小值，无最大值B.有最小值，无最大值C.有最大值，无最小值D.无最小值，也无最大值5．已知函数满足对任意的，都有且在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，5.4]上的最大值为8，最小值为-1，则等于（）A．-15B．-13C．

6、-5D．59高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：1．已知的值域是，则函数的值域为．2.已知函数若的值域为，求实数的取值范围.参考答案课前检测1．B2．B3．C4．B5．A6．27.【典例1】.【变式1】D【典例2】2【变式2】C【典例3】【解析】（1），∴的最小值为，没有最大值（2）设（），则原函数可化为又∵，∴，故，∴的值域为，即函数的最小值为0，最大值为2.（3）设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为，即函数的最大值为5，没有最小值.9高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：（4

7、），∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立∴，∴原函数的值域为即函数的最小值为无最小值【变式3】【解析】（1）∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]，函数最大值是5，最小值是-1（5）令，则，．∴．∵，∴．∴函数的值域是，函数无最大值，最小值是【当堂检测】1.【答案】B【解析】，∵，∴，∴，故选B.2．【答案】D【解析】由已知得：，且，故有，，∴，二次函数开口向下，，∴当时，取得最大值-3.故选D.3．【答案】C【解析】函数有意义，则有，而，所以当时，取最大值

8、，当时，取最小值.故选C.9高三数学文科一轮复习学案编写：审核：时间：4．【答案】A【解析】由函数的定义域为可知：恒成立，∴，解得.而，由题意可知，，且，即有，解得或（舍去），故.选A.5．【答案】C【解析】，令，则在上，为单调增函数，在上，为单调减函数，而，，故的最大值为4，最小值为0，即.而.故选C.1．【答案】C【解析】，故，故选C.2．【答案】D【解析】,设，则.如图，显然有，即函数的值域为.故选D.3．【答案】A【解析】设，则.∵，∴，∵，∴当时，取得最小值.故选A.4．【答案】B【解