函数的值域(第2课时).ppt

《函数的值域(第2课时).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第讲3函数的值域（第二课时）第二章函数1专题四：用不等式法求函数的值域1.求下列函数的值域：(1)(2)2(1)因为所以所以3当且仅当即时等号成立.所以所以原函数的值域为4(2)原函数可化为sinx-ycosx=1-2y，所以(其中)，所以所以所以3y2-4y≤0，所以所以原函数的值域为5点评：对于求形如或(x＞-de或x＜-de)的值域，常用均值不等式求解，求解时注意“一正，二定，三相等”三个条件须同时成立.6将上题(1)中条件改为呢?因为所以所以7当且仅当即时等号成立.所以所以原函数的值域为8题型五：有关值域的逆向思维问题2.设a≠0为常数，函数已知当x∈［m，n］(n＞m＞0)时，f

2、(x)的值域也是［m，n］，求a的取值范围.9因为f(x)在(0，+∞)上是增函数，所以当n＞m＞0时，f(x)在［m，n］上是增函数.因为当x∈［m，n］时，f(x)∈［m，n］，所以f(m)=mf(n)=n，10从而m，n是关于x的方程的两个不等正根.由得所以解得故a的取值范围是11点评：解决函数的定义域与值域对应的问题，一般先根据函数的单调性，找到定义域与值域的端点值的对应关系，然后由此得出相应参数的方程(或不等式)，再求解得出参数的取值或取值范围.12若函数的最大值为4，最小值为-1，求实数a，b的值.13设去分母得yx2-ax+y-b=0，y=0显然在函数值域［-1，4］内；y≠

3、0时，x∈R，所以Δ=a2-4y(y-b)≥0，即4y2-4by-a2≤0的解为-1≤y≤4.所以方程4y2-4by-a2=0的两根为-1，4，由韦达定理知，b=-1+4=3，所以a=4，b=3或a=-4，b=3.14题型六：恒成立与存在性问题3.若不等式对一切成立，求a的最小值.构造函数则当时，y′＞0，所以在上单调递增.15因为所以又因为a≥f(x)恒成立a≥故a的最小值为16点评：不等式的恒成立问题，可以构造函数，利用函数的最值问题来解决.求函数的最值的方法与求函数的值域的方法是类似的，此类题综合了函数、方程、不等式等知识，注意三者之间的相互转化与联系.17(原创)关于x的不等式在

4、区间［1，2］上有解，求a的取值范围.18构造函数则当x∈［1，2］时，f′(x)＜0，所以f(x)在区间［1，2］上是减函数.所以x∈［1，2］时，［f(x)］min=f(2)=因为在区间［1，2］上有解，则a≥［f(x)］min=故a的取值范围是［，+∞).19题型实际应用问题如图，在边长为1的正三角形ABC中，P、Q、R分别为边BC、CA、AB上的点，且CQ=2BP，AR=3BP，求△PQR的面积S的取值范围.参考题20设BP=x，则S=S△ABC-S△BPR-S△PCQ-S△ARQ又0≤3x≤1，即21所以函数的定义域为所以当时，当x=0时，所以S的取值范围是221.求函数值域的常

5、用方法:配方法、判别式法、换元法、不等式法、有界性法、单调性法、图象法、反函数法、几何法等.2.已知函数的定义域或值域，求参数的值或取值范围，关键是要将题设条件转化为关于参数的方程(组)或不等式(组).3.对于求含参数的方程有实根的条件，若能分离参数，则可转化为函数的值域求解.234.恒成立问题：f(x)≥a恒成立［f(x)］min≥a;f(x)≤a恒成立［f(x)］max≤a.5.存在性问题：存在x，使f(x)≥a成立［f(x)］max≥a；存在x，使f(x)≤a成立［f(x)］min≤a.24