2014届中考数学一轮复习第26讲《圆的有关性质》.ppt

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1、圆的有关性质第26讲┃圆的有关性质考点1多边形考点聚焦圆的定义定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合第26讲┃圆的有关性质弦连接圆上任意两点的________叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做弧优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧线段第26讲┃圆的有关性质考点2点和圆的位置关系如果圆的半径是r，点到圆心的距离是d，那么点在圆外⇔________点在圆上⇔__

2、______点在圆内⇔________d>rd=rd

3、并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧总结简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立平分弦第26讲┃圆的有关性质考点6圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有

4、一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等弧弦第26讲┃圆的有关性质考点7圆周角圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________，都等于该弧所对的圆心角的________推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______推论2半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是________三角形相等一半相等直角直径直角第26讲┃圆的有关性质考点8圆内接多边

5、形圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的性质圆内接四边形的______对角互补第26讲┃圆的有关性质考点9反证法定义不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法步骤(1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设(2)从假设的结论出发，推出矛盾(3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确第26讲┃圆的有关性质探究一确定圆的条件

6、命题角度：1.点与圆的位置关系；2.确定圆的圆心、半径；3.三角形的外接圆的概念和性质．归类探究10或8例1[2012·资阳]直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．第26讲┃圆的有关性质解　析第26讲┃圆的有关性质(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．第26讲┃圆的有关性质探究二垂径定理及其推论命题角度：1.垂径定理的应用；2.垂

7、径定理的推论的应用．例2[2013·徐州]如图28－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为()A．10B．8C．5D．3图28－1C第26讲┃圆的有关性质解　析第26讲┃圆的有关性质垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形．第26讲┃圆的有关性质探究三圆心角、弧、弦之间的关系例3如图28－2，已知AB是⊙O的直径，＝＝.∠BOC＝40°，那么∠AOE＝()A．40°B．60°C．80

8、°D．120°命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．图28－2B第26讲┃圆的有关性质解　析第26讲┃圆的有关性质探究四圆周角定理及推论例4[2012·湘潭]如图28－3，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝()A.20°B.40°C.50°D.80°命题角度：1.利用