中考数学总复习 第六单元 圆 第27讲 圆的有关性质课件

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1、2017中考总复习第27讲圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的基本概念;了解等圆、等弧的概念.2.探索并掌握垂径定理及其推论.能用垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理及推论等进行简单的运算和推理.3.会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质，能将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决.解读2017年深圳中考考纲考点详解考点一、圆的相关概念1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作

2、“⊙O”，读作“圆O”考点详解考点二、弦、弧等与圆有关的定义1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的AB）。2.直径：经过圆心的弦叫做直径（如图中的CD）。直径等于半径的2倍。3.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。考点详解4.弧、优弧、劣弧：(1)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。(2)大于半圆的弧叫做优弧（用三个大写字母表示）(3)小于半圆的弧叫做劣弧（用两个大写字母表示）5.等圆：能够重合的两个圆称为等圆。等弧：能够互相重合的弧叫等弧。考点详解1.垂径定理:垂直

3、于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.2.推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧.(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.3.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.考点三、垂径定理及其推论基础达标3.如下左图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6B．5C．4D．3B4.如上右图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）A．25°B．50°C．60°D．80°B考点详解4.垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦

4、知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧注意：当具备的两个条件是“平分弦的直径”时，需对这条弦增加它不是直径的限制.考点三、垂径定理及其推论2.(2016·兰州市)如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°A考点详解1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点四、圆的对称性考点详解考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.弧、弦、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

5、所对的弦相等.考点详解1.圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.考点六、圆周角定理及其推论考点七、确定圆的条件1.不在同一直线上的三个点可以确定一个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做外心.1．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的

6、是（　　）A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B+∠CA解析：由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C解析：解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=`OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，基础达标5.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A.B.C.D.C基础达标6.直径为10cm的

7、⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．二、填空题解析：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°故答案为30°或150°．30°或150°7.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．解析：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．65°典例解读【例题1】（2014•广东省）如图，在⊙O中，已知