2019版中考数学复习 第26课时 圆的有关概念和性质

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1、2019版中考数学复习第26课时圆的有关概念和性质【课前展练】1.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=，则∠BDC的度数是A.20°B.25°C.30°D.40°2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）A．28°　　　B．56°　　C．60°　　　D．62°3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°4.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB

2、的长为（　　）A．3B．4　　　C．6D．95.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.6.如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E。（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE。【要点提示】圆的基本性质应用要点：垂径定理，圆周角定理。垂径定理是圆中利用勾股定理进行计算的基础，圆周角定理是圆中角度转换的基本依据。【考点梳理】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是；垂径定理：垂直于

3、弦的直径，并且．推论：平分弦（不是直径）的直径，并且．（2）圆是中心对称图形，对称中心为．圆是旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合（这就是圆的旋转不变性）.弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是．3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：4.圆周角定理同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相

4、等，等于它所对的圆心角的一半．圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.【典型例题】例1在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动（滑动过程中，AB长度不变），则弦AB的中点C的运动后形成的图形是.例2如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则等于（）A．B．C．D．例3已知如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，，垂足是E，，垂足是F，求证CE=DF.小明同学是这样证明的.证明：？？，即CE=DF横线及问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出

5、完整的证明过程.”请你帮助小明订正此题，好吗？例4⊙的半径为，弦//，且，求与之间的距离.例5如图，BC为半圆O的直径，，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E点，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.求证：（1）AB=AF；（2）.【课堂小结】垂径定理、圆心角与弧关系定理、圆周角定理是证明和解决圆中线段之间、弧之间、圆心角、圆周角这间和差倍分关系的基本理论依据.