中考复习——圆的有关概念及性质

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1、“圆的有关概念及性质”复习教案银川六中张馨一、复习目标：1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系。2.了解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论。二、重点：与垂径定理有关的计算，圆心角与圆周角的关系。三、难点：双解问题；与垂径定理有关的综合证明与计算。四、教学方法：讲练结合五、教学过程：（一）基础梳理：让学生先从以下5个方面回顾本节知识点：1.圆的定义；2.圆的对称性；3.垂径定理及推论；4.圆心角、弧、弦之间的关系；5.圆周角定理及推论.【师生共同复习回顾，梳理知识，用教具展示基本图形，并用几何语言描述垂

2、径定理】轴对称性——垂径定理及推论【板书】中心对称性旋转不变性圆心角、弧、弦之间的关系圆周角定理及推论思考：互相平分的弦一定垂直吗？【练习】（学生先独立完成，再小组交流，重点点评2,5题）1．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是(   )A.3               B.4              C.6             D.82.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD,AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为()A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm或7cm3.如图，

3、点A在⊙O上，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______.4．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是︿BAC上一点，则∠D＝________.5.如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为()(A)50°(B)80°或50°(C)130°(D)50°或130°(第3题)(第4题)(第5题)（二）典例导练【例题】如图，△ABC的高AE经过其外接圆的圆心O,延长AE交⊙O于点D.（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）连接OB、OC、BD、CD,试指出图

4、中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明；（3）若⊙O的半径为5，弦AB=8，求弦BC的长．【学生思考，交流】【变式训练】如图，A、P、B、C为⊙O上四点.（1）若∠APC=∠BPC=60°，判断△ABC的形状，并加以证明；（2）若∠APB=120°,且AC=BC,试判断△ABC的形状，并说明理由。（三）小结1.“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线是过圆心作弦的垂线段，连接半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理

5、结合起来.2.有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题.3.要注意分类讨论思想的运用,如求弦所对的圆周角的度数问题,求圆内两条弦之间的距离问题等.（四）课后练习1.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝()(A)116°(B)32°(C)58°(D)64°2.如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则⊙O的半径为(　　)A．5B．4C．3D．23.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是(　　)A．2B．2C

6、.D．3(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4.如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB,∠BOC=40°,则∠ABO=______.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是______.6.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,⌒⌒④∠AEO=∠C,⑤AE=AEB,正确结论的个数是()A、2  B、3  C、4  D、57

7、.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是圆O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆上，且四边形OCDB为平行四边形，求点C的坐标。