中考复习——圆的有关概念及性质（学案）

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1、“圆的有关概念及性质”复习学案【课前准备】考点一圆的定义及对称性1.圆是到的距离等于的所有点组成的图形。2.圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条都是它的对称轴；(2)圆是以为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形，这就是圆的旋转不变性．考点二垂径定理及推论1．垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的．2．推论：平分弦(不是直径)的直径，并且平分弦所对的。考点三圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组

2、量，那么它们所对应的其余各组量都。考点四圆周角定理及推论(1)一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的；(2)同弧或等弧所对的圆周角，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧。(3)直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．【课前练习】1．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是(   )A.3               B.4              C.6             D.82.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD,AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为()

3、A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm或7cm3.如图，点A在⊙O上，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______.4．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是︿BAC上一点，则∠D＝________.5.如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为()(A)50°(B)80°或50°(C)130°(D)50°或130°(第3题)(第4题)(第5题)【例题】如图，△ABC的高AE经过其外接圆的圆心O,延长AE交⊙O于点D.（1）判

4、断△ABC的形状，并说明理由；（2）连接OB、OC、BD、CD,试指出图中所有的全等三角形，并选择其中一对加以证明；（3）若⊙O的半径为5，弦AB=8，求弦BC的长．【变式训练】如图，A、P、B、C为⊙O上四点.（1）若∠APC=∠BPC=60°，判断△ABC的形状，并加以证明；（2）若∠APB=120°,且AC=BC,试判断△ABC的形状，并说明理由。【随堂练习】1.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝()(A)116°(B)32°(C)58°(D)64°2.如图，

5、⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则⊙O的半径为(　　)A．5B．4C．3D．23.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是(　　)A．2B．2C.D．3(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4.如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB,∠BOC=40°,则∠ABO=______.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是______.【选做】6.如图，

6、△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,⌒⌒④∠AEO=∠C,⑤AE=AEB,正确结论的个数是()A、2  B、3  C、4  D、5【选做】7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是圆O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。【选做】8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆上，且四边形OCDB为平行

7、四边形，求点C的坐标。