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1、复习--圆－－圆的有关概念及其性质纸坊一中杜战湘一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O(4)圆心角圆周角圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。●OBACDEO．．C．B．A(5)三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.．OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.二.圆的基本性质圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过
2、圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．1、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧.2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
3、在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′3、圆心角、弧、弦、弦心距的关系4、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:一条弧所对的圆周角等于这弧所对的圆心角的一半.推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.直径所对的圆周角是.直角直径三、【基本能力练习】1.如图，A、
4、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（A）A．60°B．45°C．30°D．15°三、【基本能力练习】2.如图，MN所在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用____2______次，就可找到圆形工件的圆心．三、【基本能力练习】3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论OC∥AB（任写一个）．三、【基本能力练习】4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（A）A．180°B．150°C．135°
5、D．120°三、【基本能力练习】5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（C）A．40°B．50°C．65°D．130°四、【经典考题剖析】1.如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝3，则△ABC的周长是__9__________.四、【经典考题剖析】2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝
6、1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（D）A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸四、【经典考题剖析】3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（B）A．sin∠BPDB．cos∠BPDC．tan∠BPD四、【经典考题剖析】4.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离．●OCDAB●OCDAB四、【经典考题剖析】5.如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB
7、的交点。（1）求圆心M的坐标；（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积五、【强化训练】1.如图，在⊙O中，弦AB=1.8m，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的直径等于_________cm．2.如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______五、【强化训练】3.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C为不与A、B重合的任一点，则∠ACB的度数是_______.4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）A．50°B．80°C．100
8、°D．130°五、【强化训练】5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°6.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）六、【课后小结】：我复习了_____________________________；我学到的
