圆的有关概念及性质复习

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1、《圆的有关概念和性质》教案单位：汝州市纸坊一中教师：杜战湘圆的有关概念和性质教学目标：1.了解圆及其相关概念,认识圆的轴对称性和中心对称性．2.掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.3.进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.教学重点：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.教学难点：理解体会研究图形性质的各种方法.教法学法：讲练结合教学过程：一、【知识梳理】1.圆的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，

2、大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．④圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。⑤三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形

3、，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．④圆周角定理及其推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．二、【基本能力练习】1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○C．30○D．15○2.如图，MN所

4、在的直线垂直平分弦AB，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论_______（任写一个）．4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（）A．40○B．50○C．65○D．130○三、【经典考题剖析】1.如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60○，AC＝3，则△ABC的周长是

5、____________.2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A．12．5寸B．13寸C．25寸D．26寸3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，那么等于（）A．sin∠BPDB．cos∠BPDC．tan∠BPDD．cot∠BPD4.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离．5.如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为1200，已

6、知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。（1）求圆心M的坐标；（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积四、【强化训练】1.如图，在⊙O中，弦AB=1.8m，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的直径等于_________cm．2.如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．35○B．70○C．105○D．150○3.如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______4.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C为不与A、B重合的任一点，则∠ACB的度数是_______.5.如图，四边形A

7、BCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°7.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）五、【课后小结】：我复习了_______________