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《中考数学一轮复习第21讲圆的有关性质精选优质PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第21讲圆的有关性质泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦总纲目录随堂巩固练习泰安考情分析基础知识过关知识点一圆的有关概念知识点二圆的有关性质知识点三圆内接四边形知识点一 圆的有关概念1.圆的两种定义(1)在一个平面内,线段OA绕它①固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,其固定的端点O叫做②圆心,线段OA叫做③半径.(2)在同一平面上到定点的距离等于④定长的所有点的集合叫做圆.2.弦和弧(1)弦:连接圆上⑤任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做⑥直径,直径是圆中最长的弦.(2
2、)弧:圆上⑦任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.弧可分为⑧劣弧、半圆和优弧.3.同心圆和等圆:圆心相同的圆叫做同心圆;半径相等的圆叫做等圆.4.圆心角和圆周角:顶点在⑨圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆上,并且⑩两边都与圆相交的角叫做圆周角.5.弦心距:圆心到弦的距离叫做弦心距,即由圆心向弦作垂线段,则这条垂线段的长度叫做弦心距.知识点二 圆的有关性质1.圆的对称性(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴;(2)圆是中心对称图形,对称中心是圆心.2.垂径定理及其推论(1)定理:垂直
3、于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.温馨提示(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧,这五条结论中的任意两条成立,那么其他的结论也成立.3.圆心角、弧、弦之间的关系(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.(2)推论:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.圆
4、周角定理及推论(1)定理:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,都等于它所对圆心角的一半.(2)推论:同弧或等弧所对的圆周角相等;半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对是直径.温馨提示(1)同一条弧所对的圆周角相等,同一条弦所对的圆周角相等或互补;(2)当已知条件中有直径时,常常作直径所对的圆周角,这是圆中常作的辅助线;(3)等弧只存在于同圆或等圆中,是指能够完全重合的弧,而不是弧长相等或者所对圆心角相等的弧.知识点三 圆内接四边形1.定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内
5、接四边形.2.性质:圆内接四边形的对角互补.泰安考点聚焦考点一垂径定理及其推论考点二圆心角、弧、弦的关系考点三圆周角定理及其推论考点四圆内接四边形的性质考点一 垂径定理及其推论中考解题指导大部分求圆中弦或线段长度或者出现弦的中点的题目都要用到垂径定理,我们要熟记垂径定理的“两条件三结论”,并熟练运用定理本身和它的推论.例1(2017泰安一模)如图,AB是☉O的直径,点D平分弧AC,AC=5,DE=1.5,则OE=.解析∵OD为☉O半径,点D平分弧AC,AC=5,∴OD⊥AC,AE=CE=2.5
6、.设OE=x,∵DE=1.5,∴OA=OD=x+1.5.在Rt△AEO中,AE2+OE2=AO2,即2.52+x2=(x+1.5)2,解得x= .变式1-1一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于1.6m.解析如图,作OE⊥AB于点E,交CD于点F,连接OC.∵AB=1.2m,OE⊥AB,∴由垂径定理知AE=0.6m.∵OA=1m,∴OE=0.8m.∵水管水面上升了0.2m,∴EF=0.2m,∴OF=0
7、.8m-0.2m=0.6m,∴CF= = =0.8(m),∴CD=1.6m.考点二 圆心角、弧、弦的关系例2如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则 与 的大小关系是=.解析∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=90°,又∵CD=CE,CO=CO,∴△COD≌△COE.∴∠COD=∠COE,∴ = .变式2-1(2017甘肃兰州)如图,在☉O中, 的长= 的长,点D在☉O上,∠CDB=25°,则∠AOB= (B)A.45° B.50°C.
8、55° D.60°解析 连接OC.∵∠CDB=25°,∴∠COB=50°.又 = ,∴∠AOB=∠COB=50°,故选B.变式2-2如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于 (C)A.55° B.60°C.65° D.70°解析连接BD,如图.∵点D是弧AC的中点,即 的长= 的长,∴∠ABD=∠CBD,又∠ABC=50°,∴∠ABD= ×50°=25°,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-25°=65
