2014届中考数学一轮复习第29讲《直线与圆的位置关系》.ppt

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1、直线与圆的位置关系第29讲┃直线与圆的位置关系考点1直线和圆的位置关系考点聚焦设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交⇔________(2)直线l和⊙O相切⇔________(3)直线l和⊙O相离⇔________dr第29讲┃直线与圆的位置关系考点2切线的性质定理：圆的切线________于经过切点的半径．技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．垂直第29讲┃直线与圆的位置关系考点3切线的判定定理：经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的

2、切线．证圆的切线技巧：(1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”．(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．垂直第29讲┃直线与圆的位置关系考点4三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形______________的交点，三角形的内心到三边的________相等三条角

3、平分线距离第29讲┃直线与圆的位置关系第29讲┃直线与圆的位置关系探究一直线和圆的位置关系的判别命题角度：1.定义法判别直线和圆的位置关系；2.d，r比较法判别直线和圆的位置关系．归类探究例1[2013·南州]Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cmB第29讲┃直线与圆的位置关系解　析第29讲┃直线与圆的位置关系在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线

4、的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法．第29讲┃直线与圆的位置关系探究二圆的切线的性质命题角度：1.已知圆的切线得出结论；2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．例2[2012·湛江]如图29－1，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．图29－1第29讲┃直线与圆的位置关系解　析(1)先连接OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行从而得

5、证；(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径．第29讲┃直线与圆的位置关系解(1)证明：连接OD，∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.第29讲┃直线与圆的位置关系解(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝BD2＋OD2.∵BE＝2，BD＝4,∴(BE＋OE)2＝BD2＋OD2，即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3，故⊙O的半径为3.第2

6、9讲┃直线与圆的位置关系“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．第29讲┃直线与圆的位置关系探究三圆的切线的判定方法命题角度：1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．图29－2第29讲┃直线与圆的位置关系解(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.第

7、29讲┃直线与圆的位置关系解(2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB.∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．第29讲┃直线与圆的位置关系在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．若已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；若直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．第29

8、讲┃直线与圆的位置关系探究四三角形的内切圆命题角度：1.三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径．图29－3C第29讲┃直线与圆的位置关系解　析连接OD、OE，则∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE,Rt△MBN的周长为：MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C.第29讲┃直线与圆的位置关系解三角形内切圆问题，常转化到直角三角