中国海洋大学高等数学试题答案.doc

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1、中国海洋大学继续教育学院命题专用纸（函授）试题名称：高等数学学年学期：2016学年第一学期站点名称：层次:(专/本)专业：年级：学号：姓名：分数：一、填空题（本题共5道小题，每道小题4分，共20分）１．已知，则　　　　　　　　　．2．当时，与是等价无穷小，则　-3/4　　　．3．设　，则　　　n!　　　　　．4．　-1/6　　　．５．已知（其中为常数）在处取得极值，则　　　2　　　　　．二、选择题（本题共5道小题，每道小题2分，共10分）1．当时，下列哪一个是其它三个的高阶无穷小．　　　（　B　）（Ａ）；　（Ｂ）；　（Ｃ）；　（Ｄ）

2、．２．设，则是的（　B　）．（Ａ）跳跃间断点；（Ｂ）可去间断点；（Ｃ）连续点；（Ｄ）第二类间断点．３．在的某个领域内有定义，则f在处可导的一个充分条件是（　D　　）．（Ａ）存在；　（Ｂ）存在；（Ｃ）；　　　　　（Ｄ）．４．设函数在上有定义，在内可导，则（　D　）．（Ａ）当，存在，使；（Ｂ）当时，存在，使；（Ｃ）存在，使；（Ｄ）对，有．５．在下列等式中，正确的结果是（　C　）．（Ａ）；　　　　　　　（Ｂ）；（Ｃ）；　　　　　　（Ｄ）．三、计算题（本题共5道小题，每道小题８分，共４０分）１．．　　　　　∵[√(x²+1)-x][√(x²

3、+1)+x]=(x²+1)-x²=1∴√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]又√(x²+1)+x=x{1+[√(1+(1/x²)]}∴原式=1/{1+√[1+(1/x²)]}.∴当x--->+∞时，第2页共3页1+(1/x²)--->1原式--->1/2２．已知，其中，求．x=f'(t)y=tf'(t)-f(t)dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=[f'(t)+tf''(t)-f'(t)]/f''(t)=td^2y/dx^2=[d(dy/dx)/dt]/[dx/dt]=1/f''(t)f''(x)=1/f''(t)３

4、．求．=lim(x->0)[(sinx)^2-x^2]/x^4=-lim(x->0)(x+sinx)/x*lim(x->0)(x-sinx)/x^3=-2lim(x->0)(1-cosx)/(3x^2)=-2/3*lim(x->0)1/2x^2/x^2=-1/3４．，求．y=(x/(1+x))^x=(1-1/(1+x))^x令u=1-1/(1+x),则y=u^x令w=1/(1+x),则u=1-wdy/dx=(dy/du)*(du/dw)*(dw/dx)=(u^x*ln(u))*(-1)*(1/(1+x)^2)=-(x/(1+x))^

5、x/(1+x)^2第2页共3页５．求．∫lnx/√xdx=∫lnx*2/(2√x)dx=2∫lnxd(√x)=2√xlnx-2∫√xd(lnx)、分部积分法=2√xlnx-2∫√x*1/xdx=2√xlnx-2∫1/√xdx=2√xlnx-2*2√x+C=2√x(lnx-2)+C=4√x[(1/2)(lnx-2)]+C=4√x(ln√x-1)+C四．应用题（本题共２道小题，每道小题１5分，共30分）１．一房地产公司有５０套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，当月租金增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的

6、公寓每月需花费100元的维修费，试问房租定为多少可获得最大利润？设有x套公寓租出去，每月租金增加50(50-x)元，总获利为f(x)，则f(x)=[50(50-x)+1000]·x-x·100，f'(x)=-100x+3400，令f'(x)=0，得唯一驻点x=34，此时f(x)达到最大值，故租金定为1000+50×16=1800(元)．２．设质点沿轴作直线运动，任意时刻的加速度，已知初速度，初始位移，求质点的速度及位移．(1)a=12t^2-3sintv=∫(12t^2-3sint)dt=4t^3+3cost+C1v(0)=3+C1

7、=5C1=2v=4t^3+3cost+2(2)s=∫(4t^3+3cost+2)dt=t^4+3sint+2t+C2s(0)=C2=-3s=t^4+3sint+2t-3教学负责人签字年月日第2页共3页