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1、重庆大学高等数学（建筑）课程试卷第1页共5页命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学高等数学（建筑）课程试卷2014—2015学年第1学期开课学院：数统学院课程号：10MATH04考试日期：2015.1考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分考试提示1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试;2.考试作弊,留校察看,毕业当年不授学位;请人代考、替他人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍.一、填空题（3*5=15分）1.答案：.
2、2.答案：.3.设则答案：.解:当时,,且,,故.4.答案：.解：5.曲线在点的曲率为答案：解：代入曲率公式,得二、选择题（3*5=15分）1.当时,下面与等价的无穷小量是(B).(A)(B)(C)(D)重庆大学2014版试卷标准格式重庆大学高等数学（建筑）课程试卷第1页共5页2.定积分的值为(D).(A)(B)(C)(D)3.设函数在内有定义,若时,则必是的(C).（A）间断点;（B）连续而不可导点;（C）可导的点,且（D）可导的点,且答案：（C）.解：因为当时,,从而有,即有.于是故只能选（C）.4.方程在内实根的个数为(C)
3、.(A)0;(B)1;(C)2;(D)3答案:(C).解：令,当时,当时;x=-1是f(x)的唯一最小值点.最小值.故应选C.5.已知则(D).（A）（B）（C）（D）答案：（D）解：令.故选（D）三、计算题（5*4=20分）1.计算解：因为(2分)其中（2分）则故（1分）2.计算解1作代换（1分）故重庆大学2014版试卷标准格式重庆大学高等数学（建筑）课程试卷第1页共5页原式（2分）（1分）（1分）解2原式=3.设在上有连续的导数,且计算.解：（2分）（2分）（1分）4.已知计算解：（2分）（2分）（1分）四、解答题（6*4=2
4、4分）1.设求的值.解：当时,（3分）故内恒为常数,.（1分）当时（1分）故（1分）2.设由所围成部分绕轴旋转而成的旋转体的体积为问为何值时，最大？解：（2分）（1分）令=0，得.（1分）重庆大学2014版试卷标准格式重庆大学高等数学（建筑）课程试卷第1页共5页解得于是故（1分）所以当时，V最大.（1分）另解：，令得（不符合题意）3．已知与在(0,0)处切线相同，求此切线，并求极限解：在处切线方程为在处切线方程为（2分）由与在(0,0)处切线相同，得（2分）所以切线方程为（2分）4.设函数由参数方程（其中）所确定,求解：;（1分）
5、方程两边同时对求导,得,（1分）解之得,（1分）所以,（1分）而,故.（2分）五、证明题（2*8=16分）1.设函数在区间上连续,且单调增加,,证明：（1）;（2）．解：（1）证明：因为,所以．即．（2分）（2）令,（1分）则可知,且,（1分）重庆大学2014版试卷标准格式重庆大学高等数学（建筑）课程试卷第1页共5页因为且单调增加,（1分）所以．（1分）从而,也是在单调增加,（1分）则,即得到．（1分）2.设在上二次可微,则存在使得证：令（2分）按Taylor公式将在点展开（2分）（1分）注意到,于是.于是（1分）.（2分）六、应
6、用题（10*1=10分）一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的图形,该曲线由与连接而成.(1)求容器的容积;（2)若将容器内盛满的水从容器顶部抽出,至少需要做多少功？(长度单位为米,重力加速度为,水的密度为)解：(Ⅰ)由对称性,所求容积为即该容器的容积为立方米.（4分）(Ⅱ)所求功为即所求功为焦耳.（6分）重庆大学2014版试卷标准格式
