广东海洋大学高等数学往年试卷.doc

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1、GDOU-B-11-302班级：计科1141姓名：阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线广东海洋大学2006——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号：□考试□A卷□闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2020251421100实得分数一．计算（20分，各4分）.1..2..3..4..5..二.计算（20分，各5分）.1.求的导数。2.求由方程所确定的隐函数的二阶导数。3.已知，求当时的值。4.设，求.三.计算.（25分，各5分）.1.2.3..4.求.

2、5..四.解答（14分，各7分）.1.问在何处取得最小值？最小值为多少？2.证明.五.解答（21分，各7分）.1.求由与围成图形的面积。2.求由轴围成的图形绕轴所产生的旋转体的体积。3.计算，其中D是矩形闭区域：.《高等数学》课程试题A卷答案一.计算（20分各4分）1.原式＝2.原式＝3.原式＝4.原式＝5.原式＝二、计算（20分各5分）1.2.两边对x求导，得：3.4.三、计算（20分各5分）1.原式＝2.原式＝3.原式＝4.原式＝5.原式＝四、解答（14分各7分）1.解:（舍）又故：函数在取到最大值

3、，最大值为。2.证明：令，考虑区间。显然，此函数在这个区间上满足（1）在闭区间上连续；（2）在开区间可导。由拉格朗日定理得：至少存在一点使得:。由的范围可以知道：。从而，我们可以得到。整理得：。五、解答（21分各7分）1.解：与的交点为利用元素法:取积分变量为x，积分区间为[1,2]。（1）面积元素为（2）此面积为。0xy2A2.解：利用元素法：取积分变量为x，积分区间[0,]。（1）体积元素为（2）此旋转体的体积为。y3.解：-10x1-1班级：姓名：学号：试题共页加白纸2张密封线GDOU-B-11-

4、302广东海洋大学2006——2007学年第一学期《高等数学》课程试题（B）课程号：x1√考试□A卷√闭卷□考查√B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2125301077100实得分数一、填空（21分，每小题3分）1．若函数在点连续，则=12．函数在处取得极值，则23．若存在，且，则4.曲线在点处的法线方程为x+y-1=05．函数的二阶导数2lnx+36．设具有原函数为，则xf(x)-F(x)+C7．2二、计算题（每小题5分，共25分）1、解：原式=2解：原式=3设求4．求由方程所确定

5、的隐函数的二阶导数解：两边对x求导5．求曲线的凸凹区间与拐点.解：得x=1x-1(-1,1)1-+-f(x)凸拐凹拐凸三．求下列积分（每小题6分，共30分）1．23．45．四求由曲线,直线以及轴所围成的平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.（10分）解：略五要造一长方体的带盖箱子，体积为72平方厘米，而底面长与宽的比为：，问长、宽、高各为多少时，表面积最小，求出表面积。（7分）六证明：当时，.（7分）班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-302广东海洋大学2007——

6、2008学年第一学期《高等数学》课程试题（A）课程号：x1考试A卷闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2125301077100实得分数一、填空（21分，每小题3分）1．设,则常数=1/2时,在内连续.2．若当时,是无穷小量，则常数=2.3．曲线的最大曲率是.4.曲线过点的切线方程为y-1=2(x-).5．设,则.6．=1.7．18.二、计算题（每小题5分，共25分）1、解：原式=23.求由参数方程所确定的函数的二阶导数.4．设方程确定一个隐函数,求解：三.(11分)设函数

7、=.1.求函数的单调区间、极值；（6分）2.凹凸区间和拐点.（5分）X(-,)(,)(,1)1(1,+)+--+--++f(x)增凸极大减凸拐点减凹极小增凹四．求下列积分（每小题5分，共20分）1．2.3．，4.五.(8分)设曲线与围成的图形记为1.求的面积;2.图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.解：略六.证明：当时，.（7分）.故当x>0时，f(x)>f(0)=0,得证。七.工厂要做一个高为，容积为的长方形密封食品盒，问怎样设计底面的长宽的长度，使所做盒子用料最省？（8分）GDOU-B-11-301班级

8、：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线广东海洋大学2008—2009学年第1学期《高等数学1》课程试题A课程号：考试A卷闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数213030109100实得分数一、填空题（每小题3分，共21分）1.已知函数y=,在x=0处连续，则=__e__.2.当时，是等价无穷小，则=__2_.3.曲线过点（0，1）处的切线方程为_y-1=0___4.函数的最大值是_59__，最小值是5.设6.设7