中国海洋大学《高等数学Ⅱ》课程教学大纲

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1、《高等数学Ⅱ》课程教学大纲撰写人：姚增善撰写时间：2011年7月一、课程基本信息开课院系：数学科学学院课程英文名称：AdvancedMathematicsⅡ课程类别：通识课适用专业：理、工科各专业是否独立开课：独立先修课程：无课程总学时：96+80=176学时总学分：6＋5二、课程性质、目的与任务：《高等数学Ⅱ》是理、工科专业的一门重要基础课，通过本课程的教学，使学生获得函数、极限及连续、一元及多元函数微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数、常微分方程等方面的基本理论和基本运算技能。为学习其它课程及今后工作奠定必要的数学基础。在教学过程中，要通过各个

2、教学环节逐步培养学生具有抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，要特别注意培养学生运用所学知识去分析、解决实际问题的能力。三、教学安排：授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式学时分配第一章函数与极限1．映射与函数2．数列的极限3．函数的极限4．无穷大与无穷小5．极限运算法则6．极限存在准则两个重要极限7．无穷小的比较8．函数的连续性与间断点9．1．理解与函数有关的基本概念2．了解极限和连续的数学定义，极限的思想，无穷大量与无穷小量3．具备一定的极限运算能力传统讲授20连续函数的运算与初等函数的连续性10．闭区间上的连续函数的性质第二章

3、导数与微分1．导数概念2．函数的求导法则3．高阶导数4．隐函数及由参数方程所确定的函数的导数5．函数的微分1．理解导数与微分概念,导数的几何意义与物理意义2．会用求导法则求初等函数的导数与微分，会求分段函数的导数3．掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法传统讲授12第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理2．洛必达法则3．泰勒公式4．函数的单调性与曲线的凹凸性5．函数的极值与最大值最小值6．函数图形的描绘7．曲率8．方程的近似解1．深刻理解中值定理在数学中的地位与作用2．会用罗必达法则求一些未定式的极限3．掌握用导数判断曲线的凹凸性以及求极

4、值与最值的方法4．了解泰勒公式的数学背景传统讲授22第四章不定积分1．不定积分的概念与性质2．换元积分法3．分部积分法4．有理函数的积分1．了解原函数与不定积分的定义2．会求一些函数的不定积分传统讲授12第五章定积分1．定积分的概念与性质2．微积分基本公式3．定积分的换元法和分部积分法4．反常积分1．深刻理解定积分的概念,几何意义与物理意义2．会用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分传统讲授12第六章定积分的应用1．定积分的元素法2．定积分在几何上的应用3．定积分在物理上的应用1．理解定积分的元素法2.掌握积分学的几何应用以及在物理上的应用传统讲授12第七章空

5、间解析几何与向量代数1.向量及其线性运算2.数量积向量积3.曲面及其方程4.空间曲线及其方程5.平面及其方程6.空间直线及其方程1理解与向量有关的基本概念及其运算2．了解空间曲线和曲面的方程3掌握空间直线和平面方程的求法传统讲授14第八章多元函数微分法及其应用1.多元函数的基本概念2.偏导数3.全微分1．多元复合函数的求导法则2．隐函数的求导公式3．多元函数微分学的几何应用4．方向导数与梯度5．多元函数的极值及其求法1．了解与多元函数有关的基本概念2．会求一些函数的偏导数与全微分3掌握求多元函数极值与最值的方法传统讲授20第九章重积分1.二重积分的概念

6、与性质2.二重积分的计算法3.三重积分4.重积分的应用1．了解重积分的定义及物理意义2.会用直角坐标和极坐标计算二重积分,3.会用直角坐标和柱面坐标以及球面坐标计算三重积分,传统讲授10第十章曲线积分与曲面积分1.对弧长的曲线积分2.对坐标的曲线积分3.格林公式及其应用4.对面积的曲面积分5.对坐标的曲面积分6.高斯公式通量与散度7.斯托克斯公式环统量与旋度1．了解曲线积分与曲面积分的基本概念及物理意义2.掌握计算曲线积分与曲面积分的方法3.理解格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式传统讲授16第十一章无穷级数1.常数项级数的概念与性质2.常数项级数的审敛

7、法3.幂级数4.函数展开成幂级数5.函数的幂级数展开式的应用6.傅里叶级数7.一般周期函数的傅里叶级数1．理解常数项级数的概念与性质2.掌握常数项级数敛散性的判别法3．会求幂级数的收敛半经，会将简单的初等函数展开成幂级数4.了解周期函数展成傅里叶级数的条件传统讲授14第十二章微分方程1.微分方程的基本概念2.可分离变量的微分方程3.齐次方程4.一阶线性微分方程5.全微分方程6.可降阶的高阶微分方程7.高阶线性微分方程8.二阶1．了解与微分方程有关的基本概念2．会求解某些一阶微分方程以及简单的高阶微分方程3掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法4．会求

8、解某些二阶常系数非齐次线性微分方程传统讲授12常系数齐次线性微分方程1.二阶常系数非齐次线性微