2011年高考上海卷文科数学解析版.doc

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1、22011年高考(上海卷)文科数学解析版参考公式如果事件,互斥，那么.如果事件,相互独立，那么.如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率=（=1,2,3，…，）.台体的体积公式，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式=.球的体积公式，其中表示球的半径.一、填空题（本大题共14个小题，每小题4分，共56分，把答案填在题中的横线上）1、若

2、全集，集合，则。【命题意图】本题考查集合运算—补集，是送分题.【解析】【答案】2、。【命题意图】本题考查极限的运算，是容易题.【解析】==－2.【答案】－23、若函数的反函数为，则。【命题意图】本题考查互为反函数的两个函数间关系，是容易题.【解析】令，解得，根据互为反函数的两个函数的关系，则.【答案】4、函数的最大值为。【命题意图】本题考查两角和的正余弦公式、三角函数的最值问题，是容易题.【解析】=（其中=），∴当=1时，=.【答案】5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为。【命题意图】本

3、题考查直线法向量的概念和直线方程的求法，是容易题.【解析】由题知直线的斜率为，∴的方程为：，即.【答案】.6、不等式的解为。【命题意图】本题考查分式不等式解法，是容易题.【解析】原不等式等价于，解得.【答案】7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。【命题意图】本题考查圆锥的主视图和侧面积公式，是容易题.【解析】由圆锥的正视图知，底面半径=1，母线长=3，==.【答案】8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是千米。【命题意图】本题考查正弦定理及其

4、应用，是简单题.【解析】如图所示，∠C=45°，由正弦定理得，∴AC==.【答案】9、若变量、满足条件，则的最大值为。【命题意图】本题考查简单线性规划解法，属容易题.【解析】作出可行域如图所示，作出直线：，可知当直线平移到点时，Z最大，解，得（，），∴=+=【答案】10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为。【命题意图】本题考查分层抽样方法，是送分题.【解析】由题意知抽样比例为=，∴丙组中应抽取

5、的城市数位=2.【答案】211、行列式（）的所有可能值中，最大的是。【命题意图】本题考查二阶行列式的定义及分析解决问题能力，难度中等.【解析】=,∵,要使最大，须取最大值4，取最小值－2，∴最大值为6.【答案】612、在正三角形中，是上的点，，则。【命题意图】本题考查余弦定理解三角形，向量数量积的有关运算，考查学生的运算能力，属中等难度题目.【解析】法一：如图，在ABD中，由余弦定理得，==7，∴AD=，==，∴===.法二：∵=,∴=====.【答案】.13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学

6、在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到）。【命题意图】本题考查排列问题的解法及对立事件的概率计算，考查学生分析解决实际问题能力，难度较大.【解析】9位同学生日月份的可能有种，9人生日月份不同的可能有，故至少有2个同学在同一月出生的概率为≈≈0.985.【答案】0.98514、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。【命题意图】本题考查函数的周期性和函数值域的求法，解题的关键是求出每段函数的值域，最后求并集，难度较大.【解析】设∈[0,1]，则=∈[－2,5

7、]，∵是定义域为周期为1的函数，∴当∈[1,2]时,===∈[－1,6],当∈[2,3]时,===∈[0,7],∴在区间上的值域为[－2,7].【答案】[－2,7]二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗（）(A)(B)(C)(D)【命题意图】本题考查幂函数函数的奇偶性与单调性，是送分题.【解析】∵,是奇函数，故B,D错误，是偶函数，但在是增函数，故C错，故选A.【答

8、案】A16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）(A)(B)(C)(D)【命题意图】本题考查不等式的性质以及均值不等式成立的条件，是简单题.【解析】∵=,A错误，对B、C，当＜0，＜0时，明显错误，对D，∵，∴＞0，＞0，∴≥=2，当且仅当即时，取等号.故选D.【答案】D17、若三角方程与的解集分别为和，则〖答〗（）(A)(B)(C)(D)【命题意图】本题考查简单三角方程及集合间关系，是容易题.【解析】由得，∴或，∴【答案】18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（