2010年高考数学上海卷(秋季)文科全解析

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(文科)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.已知集合,,则2。解析:考查并集的概念,显然m=22.不等式的解集是。解析:考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)<0,所以-4

2、抽样应从中抽取6.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是96。解析:考查棱锥体积公式7.圆的圆心到直线的距离3。解析:考查点到直线距离公式圆心(1,2)到直线距离为68.动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为y2=8x。解析:考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线,p=2所以其方程为y2=8x9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是(0,-2)。解析:考查反函数相关概念、性质法一:函数的反函数为,另x=0,有y=-2法二:函数图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数的反函数的图像与轴的交点为(0,-2

3、)10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为(结果用最简分数表示)。解析:考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为11.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入S←S+a。解析:考查算法12.在行列矩阵中,记位于第行第列的数为。当时,45。解析:1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向

4、量。任取双曲线上的点,若(、),则、满足的一个等式是4ab=1。6解析:因为、是渐进线方向向量,所以双曲线渐近线方程为,又双曲线方程为,=,,化简得4ab=114.将直线、、(,)围成的三角形面积记为,则。解析:B所以BO⊥AC,=所以二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是[答](C)(A)1.(B).(C)2.(D)3.解析:当直线过点B(1,1)时,z最大值为216.“”是“”成立的[答](A)(A)充分不

5、必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.解析:,所以充分;但反之不成立,如17.若是方程式的解,则属于区间[答](D)(A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)解析:知属于区间(1.75,2)618.若△的三个内角满足,则△(C)(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.解析:由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得,所以角C为钝角三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答

6、题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.(本题满分12分)已知,化简:.解析:原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.20.(本大题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)若要制作一个如图放置的,底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于灯笼的三视图(作图时

7、,不需考虑骨架等因素).解析:(1)设圆柱形灯笼的母线长为l,则l=1.2-2r(0

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