2010年高考数学上海卷(秋季)文科全解析

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知集合，，则2。解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式的解集是。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4

2、抽样应从中抽取6.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是96。解析：考查棱锥体积公式7.圆的圆心到直线的距离3。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为68.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为y2=8x。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是(0,-2)。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2

3、）10.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。解析：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为11.2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入S←S+a。解析：考查算法12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，45。解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向

4、量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是4ab=1。6解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，，化简得4ab=114.将直线、、（，）围成的三角形面积记为，则。解析：B所以BO⊥AC，=所以二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是[答]（C）（A）1.（B）.（C）2.（D）3.解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为216.“”是“”成立的[答]（A）（A）充分不

5、必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如17.若是方程式的解，则属于区间[答]（D）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：知属于区间（1.75，2）618.若△的三个内角满足，则△(C)（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得，所以角C为钝角三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答

6、题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）已知，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时

7、，不需考虑骨架等因素）.解析：(1)设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0