2014高考数学文科上海卷.doc

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1、2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)考生注意:1、本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.2、本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3、答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一

2、律得零分.1、函数的最小正周期是.2、若复数,其中是虚数单位,则.3、设常数,函数.若,则.4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为5、某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为.6、若实数满足,则的最小值为.7、若圆锥的侧面积是底面积的倍,则其母线与轴所成的角的大小为(结果用反三角函数值表示).8、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三

3、视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.9、设若是的最小值,则的取值范围为.10、设无穷等比数列的公比为,若,则.11、若,则满足的的取值范围是.12、方程在区间上的所有的解的和等于.13、为强化安全意识,某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练,则选择的天恰好为连续天的概率是(结果用最简分数表示).14、已知曲线,直线.若对于点,存在上的点和上的使得,则的取值范围为.二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上,将代表答案的小方

4、格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15、设,则“”是“且”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件16、已知互异的复数满足,集合,则()(A)(B)(C)(D)17、如图,四个边长为的小正方体排成一个大正方形,是大正方形的一条边,是小正方形的其余顶点,则的不同值的个数为()(A)(B)(C)(D)18、已知与是直线(为常数)上两个不同的点,则关于和的方程组的解的情况是()(A)无论如何,总是无解(B)无论如何,总有唯一解(C)存在,使之恰有两解

5、(D)存在,使之有无穷多解4三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求的各边长及此三棱锥的体积.20、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.设常数,函数.(1)若,求函数的反函数;(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.21、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,某公司要在两地

6、连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米.设点在同一水平面上,从和看的仰角分别为.(1)设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2)施工完成后,与铅垂方向有偏差.现在实测得,求的长(结果精确到0.01米).22、(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分.在平面直角坐标系中,对于直线和点,记.若,则称点被直线分隔.若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线.(1)求证;点

7、被直线分隔;(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为1,设点的轨迹为曲线.求的方程,并证明轴为曲线的分隔线.23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列满足,,.(1)若,求的取值范围;(2)设是等比数列,且,求正整数的最小值,以及取最小值时相应的公比;(3)若成等差数列,求数列的公差的取值范围.42014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)参考答案一、填空题(第1题至第14题

8、)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、选择题(第15题至第18题)15.16.17.18.三、解答题(第19题至第23题)19、[解]:在中,,,所以是中位线,故.同理,,.所以是等边三角形,各边长均为.设是的中心,则平面,所以,.从而,.20、[解]:(1)因为,所以,得或,且.因此,所求反函数为,.(2)当时,,定义域为,故函数是偶函数;当时,,定义域为,,故函数为奇函数;当且时,定义域为关于原点不对称,故函数既不是奇函数,也不是偶函数.21、[解]:(1)

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